NAISSANCE   DE  LA  SCIENCE  MODERNE
( XVIe / XVIIIe)

Introduction
1. Le monde ancien est stable
2. Bouleversements conceptuels et outils du changement
3. Découvertes ayant conduit à une amélioration quasi immédiate de la vie de l'homme.
Conclusion

Introduction

Aujourd'hui, la science a envahi le monde et notre compréhension des phénomènes se doit d'être validée par des lois scientifiques qui ont été dûment démontrées par la mesure, par des observations minutieuses et par l'expérimentation; le tout sous-tendu par l'outil mathématique qui conduit à des généralisations permettant de répéter et/ou de prévoir.  Grâce à la sciences bien des phénomènes sont prévisibles sans que l'on ait besoin de recourir à une quelconque voyance. Bien que certains aient encore recours à l'astrologie, cette dernière a perdu beaucoup de sa superbe; dans le monde ''sérieux'' on ne consulte plus les astrologues (ou, plus exactement on prétend ne plus les consulter !).  Pour la gent éclairée comme pour le commun des mortels la ''vérité'' ne peut être que scientifique même si l'on ne comprend pas grand chose à la démonstration que l'on nous propose. On fait confiance à la science en laquelle on a développé un véritable culte. L'homme de science s'est substitué à l'homme d'église et même au philosophe, c'est  lui désormais que l'on consulte pour accéder à la ''vérité''.
Jusqu'au XVII è siècle, les découvertes qui avaient été faites depuis le XV è ne faisaient pas encore autorité car le savoir officiel, défendu par des sortes de corporations (Ex; médecins, astrologues) et par l'Église était contesté, voire nié; on n'admettait pas que ''les vérités révélées et immuables'' puissent être remises en question.  Copernic (1473-1543) fut mis à l'index dès 1516, quant à Galilée il fut condamné et dut se rétracter en 1633 et déclarer devant le tribunal de l'Inquisition (convoqué par le pape Urbain VII) que la terre était immobile au centre de l'univers. Ce n'est qu'en 1992 que l'Église réhabilita Galilée !  Hier comme aujourd'hui, les convictions et les fausses certitudes bloquaient l'évolution des mentalités et interdisaient certaines prises de conscience indispensables au progrès. Certains esprits éclairés, tel Ambroise Paré (1517-1590), continuaient d'accepter  les ''vérités'' qui nous étaient léguées mais à condition qu'elles soient consciencieusement vérifiées. '' La connaissance est une chose essentielle mais seulement si elle est basée sur l'expérience''. Quant à Léonard de Vinci (1452-1519), artiste et bricoleur de génie, les engins qu'il conçut furent des précurseurs de bien des inventions; entre autres, il imagina  des objets volants dont on s'inspira par la suite.
Aujourd'hui, en ce début de XXI e siècle, nous sommes profondément marqués par la science qui a contribué à améliorer la qualité de notre vie ne serait-ce qu'en augmentant considérablement notre espérance de vie à la naissance laquelle est passée  pour ce qui est de l'Europe occidentale (de 1900 à 2000) de 45 à 78 ans (Moyenne femmes/hommes).  En un siècle l'espérance de vie à la naissance s'est donc accrue de près de 75%; la seule vaccination contre la variole a permis une augmentation de l'espérance de vie de 12 ans, de 1796 (début de la vaccination jennérienne) à 1810 ! On n'a pas le droit de faire la fine bouche pour ce qui a trait aux progrès de la science...à moins de faire fi de la vie elle-même! Copernic, Galilée, Kepler et Newton, véritables créateurs de la science moderne ont mis en place de nouveaux concepts en même temps que se produisaient des bouleversements religieux et politiques, qui se sont exprimés par la Réforme (début en 1517),  la monarchie constitutionnelle qui trouve son expression dans ''The Glorious Revolution'' anglaise (1688-89), la ''Révolution'' américaine (1776)  et  la  Révolution  française  de 1789.  Révolution  scientifique  et révolutions  politico-religieuses  sont  étroitement  imbriquées. On pourra toujours essayer de se faire une idée personnelle sur l'effet de l'une sur les autres ou réciproquement, ce ne sera pas notre propos ici.
Afin d'éviter toute confusion, nous considérerons comme scientifique, tout phénomène pouvant être expliqué en nous référant à la raison et non à la foi; est scientifique ce qui peut-être prévu et/ou reproduit à l'intérieur d'une fourchette chiffrée, étant bien entendu qu'il existe des faits scientifiques qui se situent dans le domaine de l'incertitude, que l'on peut cependant évaluer. Par exemple nous avons 6 fois plus de chance de sortir un 4 avec un seul jeté de dé (un seul dé) qu'avec un seul tirage de roulette (36 numéros);  une incertitude du domaine scientifique peut donc être évaluée d'une manière rigoureuse. Du point de vue scientifique, une hypothèse peut être confirmée ou infirmée; il ne faut pas confondre avec une croyance ou une opinion. '' Dieu existe '' ou '' Dieu n'existe pas '' n'est pas une hypothèse scientifique car cette affirmation n'est pas vérifiable; dans le langage courant toutefois on peut entendre '' c'est une hypothèse'' pour ''c'est une manière de voir ...'' On peut alors parler ''d'hypotèse de travail.''
La science moderne s'est mise en place durant la Renaissance et l'époque classique, c'est de cela qu'il sera question ici.
 

1. Le monde ancien est stable
Jusqu'au début du XVII e siècle, la science est toute imprégnée de transcendance et les explications qu'elle donne du monde ne doivent pas déroger des vérités révélées par les écritures.  On cherche à comprendre l'œuvre de Dieu pour mieux communier avec le créateur. L'Église enseignant la stabilité de toute chose, on essaie de comprendre les beautés d'un monde fondamentalement stable où tout est normalement immobile.  La naissance de la science moderne fut difficile car non seulement il fallut démontrer d'une manière rigoureuse ce qui était avancé mais il a fallu aussi lutter contre les idées reçues  dont l'Église (qui avait adopté l'essentiel des idées d'Aristote), toute puissante, se faisait l'ardent défenseur.
Jusqu'au XVI è siècle, l'astronomie occupait une place centrale dans les connaissances humaines; elle se proposait d'expliquer les modalités du déplacement des astres dans le ciel.  L'astronomie était intimement liée à l'astrologie qui prétendait prédire les évènements terrestres et les destinées humaines. La position des astres dans la ''voûte céleste'' devait nous renseigner sur notre futur que l'on aurait bien voulu maîtriser. L'église condamnait l'astrologie ce qui n'empêchait pas bien des puissants de ce monde, y compris certains ecclésiastiques, d'y recourir . On allait même jusqu'à prétendre que les rois mages avaient été des astrologues.
Jusqu'au XVII è siècle, le monde savant et en particulier les astronomes expliquaient d'une manière fort astucieuse le mouvement des astres et des objets terrestres qui pourtant, fondamentalement, se devaient d'être immobiles. On avait des convictions qui faisaient office de vérités.
L'univers comprenait deux ensembles distincts où le mouvement était régi par des lois différentes: celles du monde céleste et celles du monde terrestre. Les mouvements que l'on y observait à l'œil nu paraissaient uniformes et, pour ce qui est des objets terrestres,  les mouvements étaient exceptionnels et transitoires. Le monde était fondamentalement statique et immuable.
Le monde terrestre: il comprenait la Terre, immobile, sphérique, au centre de tout le système, l'univers était donc géocentrique. Trois sphères concentriques entouraient la terre: la sphère de l'eau, puis celle de l'air et enfin celle du feu qui avait le plus grand rayon. Quatre éléments constituaient les objets ''terriens'': la terre (roc, et objets divers), l'eau, l'air et le feu. Ces éléments étaient naturellement immobiles dans leur propre sphère mais si jamais ils étaient écartés de leur habitacle habituel, ils se déplaçaient verticalement, vers le haut ou vers le bas pour rejoindre leur sphère d'origine. Ainsi le feu plus léger regagnait la sphère du feu, la plus périphérique. L'air plus léger que l'eau et  la terre, mais plus lourd que le feu retournaient à sa sphère, quant à l'eau ou la terre, plus lourde elle se déplaçait verticalement également, mais vers le bas pour regagner la sphère aquatique ou la terre.
Le monde céleste: Ptolémée (100-170) ayant repris et complété les travaux d'Hipparque (Grec, IIe av. JC) considérait que le monde céleste était constitué de sphères emboitées les unes dans les autres avec un centre commun, celui de la Terre. Chaque astre, immobile était fixé sur telle ou telle sphère qui tournait sur elle même d'un mouvement uniforme. C'était la sphère la plus périphérique, celle de la quintessence, qui  entraînait toutes les autres. Des explications fort complexes permettaient de rendre compte du mouvement irrégulier de certaines planètes telles Mercure, Venus ou Mars. Pour ce qui est du soleil et de la lune on avait réussi à calculer précisément leur course, mais on n'envisageait que des orbites circulaires, puisque les astres étaient inscrits dans des sphères. Le cercle, la sphère de même que le mouvement uniforme circulaire, révélaient la perfection divine. Cette perfection même nous permettait d'accéder à  Dieu. Science, raison, foi, et religion convergeaient vers un but commun, la découverte de Dieu. 

2. Nouveaux concepts et outils du changement 
2.1. Les bouleversements conceptuels.
Ces bouleversements ont donné naissance à une nouvelle astronomie et à une nouvelle dynamique; la dynamique étant la partie de la physique qui porte sur l'étude du lien qui existe entre force et mouvement.
Les progrès considérables qui ont été réalisés dans la compréhension du mouvements des ''corps célestes'' peuvent être non seulement très ciblés dans le temps mais aussi  précisément associés avec des savants d'une envergure exceptionnelle.
Le Polonais Nicolas Copernic (1473-1543) a ouvert la voie et son traité ''De Revolutionibus Orbium Cœtestium'' (Révolution des corps célestes 1543) marque le début d'une ère nouvelle pour l'humanité toute entière. Rappelons qu'à l'époque la plupart des écrits savants étaient publiés en latin. À Padoue (Italie) Copernic se lança dans une étude critique des écrits de Ptolémée (Grec, 100-170) dont il mit en doute les ''certitudes'' tant pour des raisons esthétiques et religieuses que scientifiques.  Copernic critiquait les mouvements parfaitement circulaires imposés par Ptolémée ainsi que les pirouettes intellectuelles auxquelles il devait se livrer pour expliquer certaines ''anomalies'' qu'il constatait par l'observation et dont les mathématiques ne pouvaient rendre compte. Copernic se mit en quête d'une explication globale permettant de rendre compte de certaines ''bizarreries''  célestes (et notamment de la non uniformité des mouvements) dans le but ultime de  découvrir les ressorts de la perfection divine, pour mieux se rapprocher de Dieu.  Les mouvements des astres tels que Copernic les observait devenaient plus faciles à expliquer à partir du moment où la Terre cessait d'être un astre fixe au centre de l'univers pour devenir une planète donc un corps céleste mobile gravitant autour du soleil, étoile fixe qui désormais était au centre du système. L'héliocentrisme remplaçait le géocentrisme et l'importance de la Terre était relativisée. Si le soleil ''se lève'' à l'est et ''se couche'' à l'ouest c'est parce que nous l'observons d'un astre en mouvement. De même les arbres deviennent des objets mobiles dès lors que nous les observons depuis un véhicule qui se déplace.
Tycho Brahe (Astronome Danois, 1541-1601) adopte l'essentiel des idées de Copernic et accumule un grand nombre de données sur la position des corps célestes à différentes dates et à différentes heures; il établit ainsi des tables chiffrées qui seront bientôt utilisées par son assistant, Johannes Kepler, (astronome et mathématicien allemand 1571-1630) qui allait  établir trois lois relatives aux orbites  des corps célestes et à leur vitesse de progression. Rappelons qu'ici, une orbite  est la courbe décrite par un corps céleste.
Lois de Kepler:
- Les orbites des corps célestes (y compris la terre) sont des ellipses (Courbe plane dont tous les points sont tels que la somme de leur distance à deux points fixes appelés foyer est constante)
- La vitesse d'une planète sur son orbite n'est pas constante. 
- Considérant deux planètes qui gravitent autour du soleil, on a la relation: 
                                                         T²/T’² = D³/D’³
T ou T'= temps que met une planète pour accomplir une révolution complète sur son orbite
D ou D'= distance moyenne (de la planète considérée) au soleil.
Galilée (1564-1642), savant Florentin, non seulement observa et eut recours aux mathématiques comme ses prédécesseurs, mais en plus, ils fit des expériences et des mesures relatives à la chute des corps. De plus, profitant des découvertes des Hollandais dans le domaine de l'optique (lentilles), il mit au point un télescope (la lunette de Galilée) qui lui permit de mieux observer les astres. Dès 1609, Galilée découvre les lunes de Jupiter, les irrégularités de la surface de la Lune qui gravite autour de la Terre ainsi que les éruptions solaires. Désormais non seulement tout est  en mouvement mais la perfection sphérique que l'on considérait comme le reflet de la perfection divine n'est qu'un leurre né de l'imperfection de nos observations. Une science nouvelle est en marche, la critique vient mettre en doute toutes les vérités établies défendues par l'Église et par le monde de la ''science officielle'', tout est remis en question.
Alors que Copernic et Kepler avaient dû se ''colleter'' avec Ptolémée, Galilée lui, doit s'attaquer à Aristote dont il met en doute les idées qu'il avait sur le mouvement. Pour Aristote le mouvement n'était qu'exceptionnel et transitoire et avait sa cause à l'extérieur de l'objet en déplacement, le monde d'Aristote était fondamentalement stable et immuable. Galilée se mit non seulement à considérer le mouvement comme l'état naturel de toute chose mais il découvrit que les mouvements célestes et les mouvements terrestres étaient de même nature, qu'ils devaient être régis par les mêmes lois. Pour Galilée il n'y a plus qu'un seul monde dans lequel la terre n'est qu'une particule en mouvement comme toutes les autres ! L'observation, l'expérimentation et la mesure, sous-tendues par l'outil mathématiques permirent à Galilée d'établir la loi de la chute libre qui s'exprime par la relation suivante dans la mesure où l'on fait abstraction de tous frottements: 

Isaac Newton (1642-1727), inscrit les découvertes de Galilée dans un ensemble plus vaste celui de l'attraction universelle qui peut s'exprimer  d'une manière simplifiée par la relation:

Tout corps a tendance à se diriger vers un autre corps, la force qui les attire est la gravité qui est proportionnelle au produit de la masse de chacun des corps considérés et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Rappel: le Newton est une force qui imprime une accélération de 1 m/sec par sec à un corps ayant une masse de 1 kg.
Une force constante, appliquée à un corps, lui imprime un mouvement uniformément accéléré, c'est ce que Galilée avait mis en évidence par l'expérience et la mesure. En bref Newton généralise la ''chute des corps'' de Galilée à tout corps de l'univers, y compris les corps terrestres. Il n'y a plus une dynamique céleste et une dynamique terrestre, mais une dynamique générale dont les lois s'appliquent à tous les corps en tous lieux. Le ''ciel'' et la terre sont donc régis par les mêmes lois.
                                                Lien entre: e = 1/2 γ t²   et   F = MM'/d²
Pour ce qui est de la gravité terrestre, c'est-à-dire, de la force qu'exerce la Terre sur tout corps situé dans son champ d'attraction, nous avons d = rayons de la terre à la latitude (et au niveau de la mer) du lieu + altitude à laquelle se trouve le corps considéré; or cette force (quasi) constante va déterminer sur le corps en chute libre une accélération γ, pratiquement constante. M est alors la masse de la Terre et M' la masse du corps considéré.
Remarque: au cours de la chute même, d diminue il y a donc théoriquement une variation de F, la force exercée sur le corps en mouvement n'est donc pas rigoureusement constante et γ doit donc varier au cours de la chute  ce qui fait que l'accélération n'est pas constante. En fait pour les corps en chute libre étudiés par Galilée, M' était très faible par rapport à M, de plus l'altitude d'où chutait le corps était également très petite par rapport au rayon de la Terre, si bien que la loi de la chute des corps mise en évidence par Galilée est pratiquement exacte.
En bref γ et F sont liés puisque γ dépend de F et que cette force est justement celle qu'exerce la Terre sur les corps qui sont dans son champ gravitationnel.
Galilée avait pressenti très intuitivement qu'un corps en mouvement soumis à aucune force continuait sa course indéfiniment, à vitesse constante sur une trajectoire circulaire; Newton, modifia quelque peu l'hypothèse de Galilée et arriva à l'énoncé du principe d'inertie à savoir: un corps animé d'un mouvement uniforme et soumis à aucune force poursuit sa course en ligne droite, indéfiniment, dans la mesure où le corps envisagé est bien entendu libre de tout frottement et soumis à aucune force gravita- tionnelle. Dans le cas d'un corps initialement immobile il demeure immobile tant que la résultante des forces qui lui sont appliquées est nulle.  Si l'on applique une force sur un corps en mouvement on en modifie alors sa vitesse (accélération ou décélération) et/ou sa trajectoire.
La course d'un astre qui se déplace sur un cercle ou une ellipse s'explique par le fait qu'une force constante lui est appliquée ce qui a pour effet de gauchir  sa trajectoire d'une manière permanente. Si aucune force ne lui était appliquée il se déplacerait en ligne droite.
Certes la naissance de la science moderne tient beaucoup à des découvertes réalisées dans le domaine de l'astronomie et de la dynamique, toutefois bien d'autres avancées ont été réalisées dans d'autre domaine.
Ainsi, André Vésale (1515-1564) un Flamand, posa les bases de l'anatomie moderne en recourant à l'autopsie sans trop se soucier des interdits imposés par l'église, quant à William Harvey (1578-1657) un Anglais, il découvrit la circulation sanguine et le rôle du cœur qu'il assimila à une pompe. Alors que Galilée et Newton avaient dû contester Aristote et Ptolémée, Vésale et Harvey mirent en doute la médecine de Galien (grec. 130-200), statique et maintenant dépassée. Le mouvement était vraiment la grande nouveauté, dans tous les domaines.

2.2. L'esprit nouveau et les outils du changement
René Descartes (1596/1650) et Francis Bacon (1561/1626) que l'on a trop tendance à opposer ont largement contribué à l'élaboration de ''l'esprit nouveau'' fondement de la ''science nouvelle''. Francis Bacon a mis l'accent sur le rôle fondamental de l'observation et de l'expérimentation en privilégiant l'empirisme et l'induction,  tandis que Descartes sans condamner d'aucune manière cette nouvelle tendance insistait sur la nécessité d'exprimer les découvertes sous forme mathématique de manière à donner à l'expression un tour universel et en privilégiant la déduction rationnelle.
Chaque science a ses méthodes particulières, chacune d'elles a une approche spécifique, toutefois les sciences partagent un fonds commun marqué par un état d'esprit que l'on retrouve en chacune d'elles. L'astronomie et la dynamique, disciplines leaders de la Révolution scientifique ont marqué les autres sciences et leur ont imposé l'observation, l'expérimentation et la mesure qui se sont exprimées par des lois générales élaborées dans un langage mathématique. L'expression même de ces lois prenait un tour universelle, ce qui améliorait la communications entre les scientifiques qui pouvaient se dégager du latin souvent confus et mal adapté aux nouvelles découvertes. Le nouvel esprit qui se manifeste dans les sciences procède souvent par induction et, par extrapolation conduisant à des lois théoriques générales d'où l'on peut ''redescendre'' par déduction afin d'expliquer tel ou tel cas particulier, toujours imparfait. Ainsi le principe d'inertie, entrevu par Galilée et mis en musique par Newton n'est pas strictement vérifiable dans le champ gravitationnel de la Terre mais peut-être approché dans la mesure où l'on fait abstraction de la pesanteur et des frottements. Une chose est certaine, on fait une distinction entre spéculation, qui consiste à affirmer ou à nier un peu n'importe quoi sans aucune preuve et  vérité scientifique qui résulte d'une hypothèse  confirmée ou infirmée par l'observation et/ou l'expérience et/ou la démonstration mathématique. Dire que Dieu existe ou qu'il n'existe pas est une spéculation, affirmé que la distance parcouru par un corps en chute libre égale  1/2 γ t² est une vérité scientifique démontrée par l'expérience.
La mesure s'est révélée essentielle dans l'étude précise et objective des faits observés ce qui explique l'importance de certains outils (appareils) permettant de nous dégager de la subjectivité de nos sens. Bien des outils ont été mis au point pour permettre une approche plus précise de ce qui était étudié.
 Les Hollandais au début du XVII è siècle ont largement contribué au progrès de l'optique en développant de nouvelle technique de polissage du verre ce qui a permis de disposer de lentilles de plus en plus perfectionnées à l'origine du télescope mis en œuvre par Galilée et du microscope inventé par Van Leeuwenhoek (1632-1723) qui fut en mesure d'observer des microbes et des spermatozoïdes.
Jusqu'à la Renaissance la chaleur était évaluée d'une manière très approximative, quasi qualitative. On se mit à établir des échelles de valeurs qui permirent des évaluations par comparaison avec une valeur fixe prise comme unité. Torricelli (1608-1649), un Florentin, inventa le thermomètre et le baromètre avec lequel on put mesurer le ''poids de l'air'' et, par suite la pression atmosphérique dont Pascal (1623-1662) découvrit les fluctuations selon l'altitude.. C'est à Galilée que l'on doit l'invention de l'horloge à pendule permettant une mesure plus précise du temps; cette horloge fut perfectionnée par Huygens (1629-1645) .
Toutes ces découvertes donnèrent l'impression aux scientifiques de l'époque qu'ils étaient rendus dans une sorte d'antichambre aux portes multiples qu'ils ne tardèrent pas à entrouvrir ce qui leur fit prendre conscience de l'immensité de ce qui leur restait encore à découvrir... Le monde de la connaissance, lui aussi, devenait foncièrement dynamique. 
Les nouveaux instruments non seulement contribuaient à une énorme amélioration de la qualité des observations mais ils permettaient aussi d'améliorer la précision des mesures. Les hypothèses pouvaient désormais être infirmées ou confirmées d'une manière plus objective, en se dégageant de l'opinion et de la manière de penser de l'Église. L'efficacité de l'instrumentalisation de la science allait être accrue d'une manière considérable par les mathématiques que l'on allait perfectionner grâce, entre autres, à l'adoption généralisée d'une nouvelle forme d'écritures des nombres que l'on exprimerait désormais au moyen des chiffres arabes que ces derniers avaient empruntés aux Hindous. Le zéro faisait parti des dix chiffres de base ce qui constituait une grande nouveauté par rapport à numération romaine. L'écriture traduisant les données quantitatives des mesures devenait beaucoup plus simple.
Exemple: CMXXIII devenait 923. On passe ainsi de 7 signes en écriture romaine à trois signes en écriture arabe.
Remarque: Il faut noter que dans certains cas, l'écriture romaine peut ne pas être plus compliquée que l'écriture  arabe, ceci étant dû au fait que l'écriture romaine s'était simplifiée au cours du temps.
Exemple: IIII était devenu IV (soit 5 - 1 = 4), de même LXXXX (soit 50 + 10 x 4 =90) était devenu XC (soit 100 -10).   Dans ce cas particulier XC s'écrit donc avec deux signes comme dans l'écriture arabe: 90.

En mathématiques, trois découvertes majeures: les logarithmes, la géométrie analytique et le calcul intégral vont permettent une avancée considérable des sciences qui vont pouvoir s'exprimer d'une manière plus simple, plus précise, sans équivoque.

Les logarithmes. Inventés par Napier (Écossais. 1550/1617) ils vont considérablement simplifier les calculs.
Le logarithme d'un nombre est la puissance à laquelle on doit élever la base du logarithme considéré, pour obtenir ce nombre.
Il y a autant de bases de logarithmes qu'il y a de nombres positifs mais dans la pratique on envisage deux types de logarithmes: les uns à base 10 (abréviation: log) dits logarithme décimaux, les autres à base e (e # 2,7183) dit logarithmes népériens (Abréviation: ln). jusqu'à tout récemment les calculs logarithmiques nécessitaient le recours aux ''tables de logarithmes'' d'un emploi fastidieux, aujourd'hui, les machines à calculer modernes ont contribué à une simplification encore plus grande des calculs.
Exemples:
1)  log 10 000 = Log 10⁴ = 4;
2) 17⁸ = 17 x 17 x 17 x 17 x 17 x 17 x 17 x 17 = 6 975 757 441  (Avec les machine à calculer moderne, c'est facile, quand il fallait multiplier 8 fois, c'était beaucoup long.)
Avec les log nous avons: 8 log 17 = 8 x 1,230448921 = 9,843591371  or 
10^1,230448921= 6 975 757 441 (Naguère il fallait recourir aux tables de logarithmes)
Précision concernant e, base des logarithmes népériens. e = (1 +1/n)ⁿ # 2,7183 etc... quand n tend vers l'infini

La géométrie analytique. C'est à René Descartes (1596/1650) et à Pierre de Fermat (1601-1665) que l'on doit cette '' nouvelle '' géométrie qui permet de faire correspondre un objet (un graphe le plus souvent) et une équation et réciproquement.
Exemples:
-  une droite peut  être représentée par l'équation y = ax + b
-  une parabole par Y = X²
-  une hyperbole par Y = 1/X etc.
Chaque point du graphe peut être localiser dans l'espace d'une manière précise grâce à des axes de référence parfaitement bien définis. Tout point d'un plan par exemple est parfaitement localisé grâce à ses coordonnées.

Le calcul intégral. Inventé simultanément par Newton (1642-1727) et Leibniz (1646/1716) bien qu'ils ne se soient pas consultés. Bel exemple de zeitgeist (esprit du temps)Une intégrale est la limite d'une sommes infiniment grande d'infiniments petits.
Les intégrales permettent, entre autres, de calculer la valeur exacte d'une aire curviligne c'est-à-dire d'une surface limitée par une courbe dont on connait l'équation. Elles évitent des manipulations longues et fastidieuses et trop souvent imprécises et font gagner énormément de temps ce qui eut pour effet d'accélérer le progrès dans le domaine de la physique. 
 

3. Découvertes ayant conduit à une amélioration
    quasi immédiate de la vie des hommes.
Les découvertes de Copernic, Galilée et Newton, de même que l'invention de nouveaux outils mathématiques (Descartes, Napier, Newton, Leibniz) et la mise au point de nouveaux appareils (thermomètres, baromètre, horloges, lunettes etc) ont entrainé des bouleversements conceptuels majeurs qui ont sapé l'autorité de l'église; on s'est progressivement dégagé des explications divines, l'homme est devenu l'unique recours pour expliquer le monde.
En dépit de ces avancées considérables, la vie des paysans, alors majoritaires, n'a guère changé du XVI è au XVIII è. On continuait de subir les saisons, la sécheresse, les inondations, les épidémies, les disettes dues à une agriculture primitive et à un réseau routier fort limité. Le choléra, la peste, la variole, la fièvre puerpérale, la sous alimentation, l'absence d'hygiène continuaient de faire des hécatombes d'où une population stagnante voire par moment décroissance ( Cf. la grande peste de 1348-1350) en dépit d'un taux de natalité élevé. L'espérance de vie à la naissance n'a guère augmenté durant la période correspondant à l'accouchement de la science moderne.
Ce n'est qu'à la toute fin du XVIII è que deux découvertes techniques fondamentales vont avoir un impact considérable sur la vie des hommes:   la machine à vapeur et la vaccination jennérienne
3.1. La machine à vapeur
Qui a inventé la machine à vapeur ? Voici une question à laquelle nous nous  garderons bien de répondre car il semble que cette invention ait eu une gestation difficile, par essais et erreurs, avant d'être vraiment fonctionnelle à la fin du XVIIIe (après 1780).
Denis Papin (1649/1712). Après avoir inventé l'autoclave (ancêtre de la cocotte minute) il mit au point une machine à piston qui demeura expérimentale.
Thomas Savery (1650/1715) mit au point une pompe  à vapeur pour remonter l'eau des puits de mine.
Thomas Newcomen (1663/1729) qui construisit la première machine à vapeur avec cylindre et piston.
James Watt (1736/1819) Il perfectionna la machine à vapeur en inventant le condenseur qui permet de récupérer une partie de la vapeur d'eau; il mit au point le régulateur à boules qui empêchait l'explosion en cas de surchauffe. 

Ces quelques noms que l'on associe souvent à la machine à vapeur ne constituent évidemment pas une liste exhaustive;  nombreux sont ceux qui ont participé à l'élaboration d'une machine à vapeur fiable et vraiment fonctionnelle ''incarnée'' par la locomotive du premier train sur rail reliant Liverpool à Manchester le 15 septembre 1830.
La machine à vapeur allait libérer l'homme de l'énergie solaire actuelle et permettre un formidable bond en avant dans le domaine industriel. Grosso modo, jusqu'à la fin du XVIII è  le soleil était la principale source d'énergie  et de travail pour les humains. En effet, les moulins à vent, les moulins à eau, le bois, ainsi que toute l'énergie musculaire animale (homme inclus) sont indirectement liés au soleil. Certes les premières machines à vapeur fonctionnaient au bois mais très vite on en est venu à l'utilisation des énergies fossiles et en particulier du charbon. On a donc commencé à puiser dans des réserves énergétiques que la nature avait mis des millions d'années à constituer via la photosynthèse qui permet la formation de masse considérable de matières organiques (énergétiques) à partir du bi oxyde de carbone et d'eau. La machine à vapeur consomme ainsi du ''soleil fossile'' ce qui a pour effet de livrer un énorme supplément de travail à l'homme tout en restituant à l'atmosphère le gaz carbonique qui avait été fixé pendant des millions d'année. La pollution est désormais en marche, le cycle de l'énergie qui était jusqu'alors ''nourri'' par le soleil actuel est bouleversé: la machine à vapeur et l'utilisation des énergies fossiles constituent bien le bouleversement le plus important que le monde vivant (y compris l'humanité) ait connu depuis sa ''création'' ! 
Une certaine  rationalisation de l'agriculture va permettre une ''libération'' des paysans qui vont dès lors constituer une main d'œuvre disponible pour l'industrialisation (mines, aciéries, transport, manufactures diverses etc), un prolétariat va se constituer, un nouveau monde prend naissance. Sans tomber dans un marxisme primaire il faut quand même reconnaître que Marx a très bien vu ce qui se passait. Pour la première fois dans l'histoire de l'humanité la science et la technique ont un impact considérable sur la vie de l'homme ordinaire.

3.2. L'immense apport de  d'Edward Jenner (1749/1823):
      la vaccination.
Le 14 mai 1796, Edward Jenner effectua la première vaccination antivariolique ce qui eut pour effet de libérer l'homme de la variolisation, pratique efficace certes, mais très dangereuse car il arrivait que cette variolisation détermine une variole mortelle chez l'individu que l'on voulait protéger. En inoculant quelques croûtes de vaccine, maladie bénigne de la vache à des hommes Jenner s'aperçut que la vaccine, sans danger pour l'homme, immunisait contre la variole maladie souvent mortelle qui jusqu'alors faisait des ravages considérables dans les populations. Ceux qui survivaient à ce fléau devenaient souvent aveugles. Jenner sut tirer profit de cette immunité croisée (phénomène rarissime) pour sauver la vie de millions d'individus qui chaque année étaient ''fauchés'' par la variole. Il est révoltant de constater que ce bienfaiteur de l'humanité est souvent omis dans les livres d'histoire alors que bien des imbéciles y ont leur place.
Pasteur avec l'asepsie et l'antisepsie et les vaccinations contre le charbon et la rage prendra bientôt le relai ce qui aura pour effet d'augmenter l'espérance de vie à la naissance d'une manière substantielle.