2.1 Introduction à la théorie de la relativité générale

 

Pour poursuivre ma présentation, je dois m’attarder à introduire un tant soit peu la théorie d’Einstein. Cela s’impose parce que c’est en appliquant les équations proposées par cette théorie à une masse ultra-compacte que Karl Schwarzschild « découvrit » les trous noirs. Tout d’abord, il faut bien comprendre que la théorie de la relativité stipule que nous évoluons dans un univers à quatre dimensions : les trois de l’espace plus celle du temps. Chaque point de l’espace possède donc quatre coordonnées; la géométrie habituelle à trois dimensions devient invalide. Il a fallu aux mathématiciens créer de nouvelles équations pour représenter une telle géométrie. C’est Schwarzschild qui proposa en premier un modèle complet pour un champ gravitationnel extrême non rotatif. Voici l’équation en coordonnées polaires de la géométrie de Schwarzschild :

 

                                             (3)

 

 

s est la longueur de translation, c la vitesse de la lumière, r la coordonnée radiale, Rs le rayon de Schwarzschild, q et f les deux angles nécessaires au positionnement tridimensionnel.

 

En présentant sa théorie, Einstein a dit : « Le temps est orthogonal à l’espace… » Je vous épargnerai de longues explications sur la signification de cette affirmation. Toutefois, pour bien comprendre la suite de ce document, vous devrez avoir en tête que la courbure de l’espace-temps aux alentours d’un trou noir, sur son plan équatorial, doit ressembler à ceci :

 

                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 2       Dans cette image, les cônes verts représentent le futur et les rouges, le passé

 

La courbure en tout point est donnée par l’équation qui suit :

 

                                                                                                                               (4)

 

 

C est la courbure, Rs le rayon de Schwarzschild et r la distance au centre du trou noir.

 

 

Ce que cela implique, c’est qu’une particule (avec ou sans masse) au repos se trouve à « tomber » vers le centre du plan. La notion de courbure espace-temps offre un avantage majeur par rapport à celle de la force gravitationnelle : elle permet d’expliquer comment une particule sans masse, en l’occurrence les photons, peut subir les effets de la gravitation.

 

Outre le principe de courbure espace-temps, la théorie de la relativité stipule que le temps dans un espace fortement courbé est ralenti par le facteur :

                                                                                                                           (5)

 

 

 

 

vlib est la vitesse de libération en ce point et c la vitesse de la lumière.

 

 

Je reviendrai à celui-ci dans la section 2.4.

 

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Avril 2000

Frédéric Laliberté