2.2 L’effet de « lentille » gravitationnelle

Comme je l’ai mentionné précédemment, la courbure de l’espace-temps peut provoquer la déviation d’un photon de sa trajectoire rectiligne. Dans la figure 3, on voit des rayons lumineux être déviés dans tous les sens. De plus, la démonstration montre deux rayons déviés sortir de l’attraction, parallèles, mais selon un angle de 90 degrés par rapport à leur source. On appelle l’ensemble des phénomènes de déviation gravitationnelle de la lumière « effet de lentille ».

J’ai trouvé sur le site de Werner Benger une simulation de ce phénomène effectuée par un ordinateur. Sur la photo de gauche on a utilisé seulement les lois de Newton pour représenter l’effet de la masse (la petite sphère). Sur la photo de droite, on a plutôt utilisé les lois d’Einstein.

Comme vous pouvez le constater, ce type de lentille peut difficilement être comparé à une lentille normale. La principale différence, c’est que, dans cet effet de lentille, plus un rayon lumineux est loin de ce que l’on pourrait appeler le sommet de la lentille moins il converge.

Dans un champ gravitationnel faible

(les deux sections qui suivent sont la traduction d’un article écrit par K.S. Virbhadra et George F. R. Ellis)

Fig. 6 Le diagramme de la lentille : O, L et S représentent respectivement l’observateur, la lentille et la source. b et q sont la séparation angulaire entre l’observateur et la source et l’observateur et l’image. a est l’angle de courbure d’Einstein. J est le paramètre d’impact.

En utilisant la Fig. 6 on peut arriver à trouver les équations de la lentille. D_s étant à peu près égal au parcourt SCO on peut poser :

(6)

où

(7)

et de la Fig. 6 on trouve

(8)

Un champ gravitationnel provoque habituellement un grossissement de la source. Le grossissement d’une image étant défini comme le ratio du flux de l’image sur celui de la source et en tenant compte du théorème de Liouville qui stipule que la déflection

de la lumière par la gravitation conserve la luminosité de la surface de la source, il devient aisé de trouver l’expression mathématique du grossissement. Elle s’écrit comme suit :

(9)

Ces équations sont valables pour de petites valeurs de a, b et q en présence d’un champ gravitationnel faible.

Dans un champ gravitationnel extrême (trous noirs)

Lorsque le déflecteur (la lentille gravitationnelle) est très massif, très compact mais non-rotatif, on est en présence d’un espace-temps de Schwarzschild. Les équations des lentilles données plus tôt deviennent inutilisables. L’angle de déviation a en fonction de la plus courte distance d’approche r₀ est donné comme suit :

(10)

et le paramètre d’impact est donné comme suit :

(11)

Ces deux équations s’utilisent seulement lorsque r₀ > 1,5 R_s parce que ce rayon correspond à la « sphère de photons », sujet qui sera discuté à la prochaine section. Pour le cas simple d’un r₀ assez grand l’équation 10 donne ceci :

(12)

J’ai expliqué plus en profondeur ce phénomène parce qu’il joue un rôle prédominant dans la recherche des trous noirs. Elle permet de différencier les trous noirs d’une étoile normale; c’est seulement sur un trou noir que l’on peut voir le haut et le bas du disque d’accrétion, comme on peut le constater sur la figure 1 et 7.

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Avril 2000

Frédéric Laliberté