Volume des solides
Le volume d'un solide est la mesure exprimée à l'aide d'unité de volume de la partie de l'espace occupée par ce solide.
Exemple 1
Calcule le volume du cube ci-dessous.
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Le solide est un cube. V = c³ V = 8³ V = 512 cm³ |
Exemple 2
Calcule le volume de prisme suivant.
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Le solide est un prisme droit à base hexagonale. V = Ab x h V = 67,2 x 20 V = 1344 cm³ |
La base est un hexagone. Ab = (p x a) /2 Ab = ((5,6 x 6) x 4) / 2 Ab = (33,6 x 4) / 2 Ab = 67,2 cm² |
Exemple 3
Calcule le volume du prisme suivant.
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Le solide est un prisme droit à base trapézoïdale. V = Ab x h V = 92 x 19 V = 1748 cm³ |
La base est un trapèze. Ab = ((B + b) x h) / 2 Ab = ((17 + 6) x 8) / 2 Ab = (23 x 8) / 2 Ab = 92 cm² |
Exemple 4
Une entrée de garage est de forme rectangulaire. Les dimensions de cette entrée sont 11 m de long et 5 m de large. On répand 15 cm d'asphalte dans cette entrée. Quel sera le montant à débourser sachant qu'un mètre cube d'asphalte coûte 180$?
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Le solide est un prisme rectangulaire. V = Ab x h V = 55 x 0,15 V = 8,25 cm³ |
La base est un rectangle. Ab = L x l Ab = 5 x 11 Ab = 55 cm² |
Calcul du coût pour l'alshalte: 8, 25 cm³ x 180$/m³ = 1485 $
Exemple 5
Une piscine a la forme d'un cylindre. La piscine a une largeur de 5 mètres et une hauteur de 2 mètres. Elle est remplie aux 4/5. Combien de litres contient cette piscine?
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Le solide est un cylindre circulaire droit. V = ¶r²h V = ¶.2,5².2 V = 34,56 cm³ |
Le volume est de 34,56 cm³. 34,557 cm³ = 34557 dm³ = 34557 litres. Étant donné que la piscine est remplie au 4/5, on fait 34557 litres x 4/5 = 27645,6 litres. |
Exemple 6
Une pyramide droite à base carrée a une apothème de 25 mètres et un côté de sa base mesure 30 mètres. Calcule le volume de cette pyramide.
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Le solide est une pyramide à base carrée. V = Ab x h / 3 V = 900 x 20 / 3 V = 6000 m³ |
La base est un carré. Ab = c² Ab = 30² Ab = 900 m² |
L'apothème est donnée, mais la formule recquiert la hauteur. Pour trouver la hauteur, nous allons faire la relation de Pythagore. c² = a² + b² 25² = a² + 15² 625 = a² + 225 a² = 400 a = 20 m |
Exemple 7
Un cône a une hauteur de 20 cm et un rayon de 8 cm. Combien de litres d'eau peut-il contenir?
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Le solide est un cône circulaire droit. V = ¶r²h/3 V = ¶.8².20/3 V = 1340,412 cm³ |
Le volume en litres se trouve en faisant: 1340,412 cm³ / 1000 = 1,340 dm³ = 1,34 litres |
Exemple 8
Une boule a un diamètre de 12 m. Trouve son volume.
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Le solide est une boule. V = 4¶r³/3 V = 4¶.6³/3 V = 904,78 m³ |