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Calculs astronomiques
  Avant de réaliser la photographie d'une image du ciel profond ou d'une planète, certains calculs astronomiques sont nécessaires pour évaluer l'équipement à mettre en place pour photographier l'objet. À titre d'exemple, on peut se demander si l'objet cadre au complet dans le champ de vision de la caméra CCD.  Voici donc une liste de calculs intéressants à connaître avant d'entreprendre l'acquisition d'une image.

La dimension d'un objet du ciel profond

Les livres d'astronomie et les planétariums présentent la dimension des objets du ciel profond et des planètes en degrés, minutes et secondes d'arc.  Voici ce que ces dimensions représentent :

Circonférence = 360 degrés (360o)
1 degré (1o) se divise en soixante minutes d'arc (60') et une minute (1') contient soixante secondes d'arc (60")
1o = 60' = 3600"

Champ de vision de la caméra CCD en minute d'arc

Formule Cv = S x 3438 / f
Cv = Champ de vision en minutes d'arc
S = Dimension d'un côté de la puce CCD en mm
f = longueur focale du télescope

Autre formule S = 205 x P/FL
S = Champ de vision couvert par un pixel en seconde d'arc
P = Dimension physique d'un pixel en microns 
FL = Longueur focale du télescope
Il reste à multiplier par le nombre de pixels en largeur et hauteur.  Pour convertir en minutes d'arc diviser par 60.

Lorsqu'on connaît le champ de vision de la caméra en minutes d'arc, on peut le comparer avec la dimension de l'objet à photographier en minutes d'arc. Alors on saura si l'objet cadre dans le champ de vision de la caméra.

Valeur d'un micron en millimètre

1 micron = 0,001 mm

Très utile pour effectuer différents calculs. Par exemple, si on veut connaître la largeur de la matrice CCD en millimètre. Si on connaît le nombre de pixels en largeur de la matrice, par exemple 3 326 pixels et que chaque pixel vaut 5,4 microns, voici la largeur de la matrice en mm :

3 326 pixels x 5,4 microns x 0,001 mm = 17,96 mm

L'ouverture focale et le temps d'exposition

Les amateurs qui pratiquent la photographie savent que le temps d'exposition dépend de l'ouverture focale. Une grande ouverture focale favorise un temps d'exposition plus court. Dans le domaine de l'imagerie du ciel profond, l'ouverture focale est donc un élément important à considérer puisque le suivi (ou autoguidage) de l'objet à photographier est grandement facilité avec un temps d'exposition plus court. 

L'ouverture focale est représentée par un facteur f/ suivi d'un chiffre. Par exemple f/5, f/10. Plus le chiffre est petit, plus l'ouverture focale est grande. Pour comparer le temps d'exposition d'une ouverture focale par rapport à une autre, on prend le chiffre de l'ouverture focale et on le met au carré. Voici un exemple :

Pour comparer un temps d'exposition de 20 minutes avec une ouverture focale de f/10, voici le temps d'exposition équivalant à la focale f/5 :
f/10 : 10*10 = 100
f/5 : 5*5 = 25
100/25 = 4
Le temps d'exposition à f/5 sera 4 fois moins pour un temps d'exposition de 5 minutes au lieu de 20 minutes à f/10.

Réducteur de focale et longueur focale du télescope

Avec la même configuration, un télescope avec une plus courte longueur focale donnera un champ de vision plus grand. Donc pour augmenter le champ de vision (ou diminuer le grossissement) d'un télescope on peut utiliser un réducteur de focale. Le réducteur de focale permet aussi d'augmenter l'ouverture focale du télescope. Voici des exemples avec un télescope de longueur focale de 2000 mm ouvert à f/10.

Réducteur de focale 50% : la longueur focale du télescope passera à 1 000 mm et la focale à f/5
Réducteur de focale 63% : la longueur focale du télescope passera à 1 260 mm et la focale à f/6.3

Il est plus facile de suivre un objet du ciel profond avec un télescope de plus courte longueur focale. Donc, favoriser une longueur focale de 1000 mm ou moins avec la majorité des montures de télescope. Seules les montures très précises (donc très dispendieuses) permettent un bon suivi des objets avec un télescope de longueur focale de 2000 mm et plus.

Le pouvoir séparateur du télescope

Formule : Ps = 120 / diamètre du télescope en millimètres
Ps = pouvoir séparateur en secondes d'arc

Le pouvoir séparateur du télescope désigne la capacité du télescope à distinguer deux objets contigus (par exemple des étoiles doubles).

L'échantillonnage d'un pixel en seconde d'arc

Formule : (205 * dimension d'un pixel en microns) / longueur focale du télescope en mm

Le résultat de la formule s'exprime en seconde d'arc. Il faut 2 pixels pour résoudre l'image. Par exemple pour un échantillonnage d'un pixel de 2'' d'arc, la résolution théorique possible (ou pouvoir séparateur) de la caméra est de 4'' d'arc. Donc l'échantillonnage peut se comparer à la résolution de l'image et au pouvoir séparateur du télescope exprimé en secondes d'arc. Voici des exemples de calculs qui permettront de comprendre l'importance de connaître l'échantillonnage d'un pixel de la caméra. Ce tableau représente une analyse que j'ai effectuée à partir de mon équipement actuel.

Tableau évaluation échantillonnage caméra

L'échantillonnage pour le ciel profond

Voici l'échantillonnage recommandé pour photographier les objets du ciel profond éloignés (demandant un moyen champ de vision ou pour le ciel profond) et ceux plus près de nous (demandant un grand champ de vision de la caméra). Pour répartir ces deux catégories d'imagerie du ciel profond, nous allons nous baser sur la longueur focale du télescope (plus de 700 mm pour le ciel profond et 700 mm et moins pour les objets demandant un grand champ de vision).

Images pour les objets du ciel profond demandant un moyen champ de vision ou pour le ciel profond

-  La longueur focale du télescope est de plus de 700 mm
-  L'échantillonnage de la caméra doit être de 1'' à 3'' d'arc par pixel
-  La précision de suivi (ou autoguidage) de la monture équatoriale doit être de 6'' d'arc et moins.

Dans la majorité des nuits, la turbulence permet une résolution de 2'' à 3,5'' d'arc. Donc, l'échantillonnage idéal (et minimum) de la caméra est 1'' d'arc qui donnera une résolution possible (ou pouvoir séparateur) de la caméra de 2'' d'arc. Il se compare à la turbulence de l'air dans de très bonnes conditions d'observation. En imagerie du ciel profond, il ne faut pas descendre à un échantillonnage inférieur à 1'' d'arc, car la résolution théorique de la caméra sera inférieure à la turbulence de l'air (2'' d'arc) ce qui n'apportera aucun avantage. Un échantillonnage jusqu'à 3'' d'arc (résolution possible de 6'' d'arc) est jugé très satisfaisant pour le ciel profond, car l'échantillonnage (3'' d'arc) est égal à la turbulence moyenne de l'air et les commandes de corrections pour recentrer l'étoile guide peuvent commencer immédiatement à partir des pixels adjacents.

Dans les exemples présentés plus haut, l'utilisation du télescope Edge HD 800 sans réducteur de focale (f/10) et avec le réducteur de focale f/6,3 fournissent tous les deux un suréchantillonnage de la caméra. En effet, l'échantillonnage est de 0,54'' d'arc à f/10 et de 0,86'' d'arc à f/6,3. Ils sont tous les deux inférieurs au minimum de 1'' d'arc. Nous verrons plus bas qu'on peut régler ce problème en utilisant le Mode Bin.

Dans le but d'apprécier la valeur maximum de 3'' d'arc pour cette catégorie d'images (moyen champ et ciel profond), voici la nébuleuse du voile NGC6960 :

NGC6960
Cliquer sur l'image pour l'agrandir

L'image a été prise dans un site sans pollution lumineuse avec un équipement haut de gamme avec les caractéristiques suivantes :
  • L'échantillonnage de la caméra est de 3,38'' d'arc (très près de la valeur maximum de 3'' d'arc)
  • La longueur focale de la lunette est de 1 095 mm
  • Le Mode Bin 2x2 a été utilisé pour l'image de luminance (pour ajuster l'échantillonnage à 3,38'' d'arc)
  • La turbulence de l'air était d'environ 1'' d'arc
  • La transparence du ciel était au dessus de la moyenne (4/5)
  • La précision de suivi de la monture est de moins de 2'' d'arc
Avec ces conditions idéales, la valeur la plus élevée (ou le maillon le plus faible) est l'échantillonnage de la caméra de 3,38'' d'arc. Regardez la finesse (la précision) des détails révélés. Cette image montre clairement qu'on peut aller jusqu'à un échantillonnage de 3'' d'arc pour le ciel profond et le moyen champ de vision.

Pour tous les détails techniques de cette photo, cliquez sur ce lien et allez à NGC6960.

Images pour les objets du ciel profond demandant un grand champ de vision

-  La longueur focale du télescope est de 700 mm ou moins.
-  L'échantillonnage de la caméra peut être plus de 3'' d'arc par pixel, sans dépasser 5'' d'arc. 
-  La précision de suivi (ou autoguidage) de la monture équatoriale peut être plus de 6'' d'arc.

Dans le but d'apprécier les valeurs recommandées pour cette catégorie d'images (grand champ de vision), voici la nébuleuse et amas '' Les Pléiades '' M45 :

M45
Cliquer sur l'image pour l'agrandir

L'image a été prise dans un site sans pollution lumineuse avec un équipement haut de gamme avec les caractéristiques suivantes :
  • L'échantillonnage de la caméra est de 3,5'' d'arc
  • La longueur focale de la lunette est de 530 mm
  • Le Mode Bin 1x1 a été utilisé pour l'image de luminance
  • La turbulence de l'air était d'environ 1,5'' d'arc
  • La transparence du ciel était excellente (5/5)
  • La précision de suivi de la monture est de moins de 2'' d'arc
Avec ces conditions idéales, la valeur la plus élevée (ou le maillon le plus faible) est l'échantillonnage de la caméra de 3,5'' d'arc. Regardez la finesse (la précision) des détails révélés. Cette image montre clairement qu'on peut utiliser les valeurs recommandées pour cette catégorie d'image.

Pour tous les détails techniques de cette photo, cliquez sur ce lien et allez à M45.

Recommandation sur la résolution d'une image pour le ciel profond

Viser un échantillonnage de la caméra de 1'' à 3'' d'arc par pixel pour les objets demandant un moyen champ de vision et le ciel profond.Si votre monture ne permet pas un suivi de 6'' d'arc et moins, votre échantillonnage maximum pourra être plus de 3'' d'arc. Par exemple, si la qualité de suivi de votre monture en autoguidage est de 10'' d'arc, l'échantillonnage de la caméra pourra aller jusqu'à 5'' d'arc. Donc le plus important en ciel profond, c'est la qualité du suivi de la monture. Il permettra d'obtenir une image très bien résolue. Il n'est pas facile de connaître la précision de suivi d'une monture, car la plupart du temps, le fabricant ne fournit pas cette évaluation. Il faut considérer investir plusieurs milliers de dollars sur une monture pour avoir un suivi de 3'' d'arc et moins (permettant un échantillonnage de la caméra de 1,5'' à 1'' d'arc). Par exemple, le fabricant de la monture Paramount ME, Software Bisque, fournit cette information : l'erreur périodique sans PEC et autoguidage est de 5'' d'arc ! Cette monture vaut plus de 15 000$ et est considérée comme une référence. Bien entendu avec un PEC et autoguidage actif, on obtient un suivi de moins de 2'' d'arc.  Accorder donc une grande importance à la qualité du suivi de votre monture. Voir dans la section dossiers de ce site, l'Évaluation de l'erreur périodique de plusieurs montures. Si votre monture n'est pas évaluée, vous pouvez tester vous-même votre monture en utilisant PHD Guiding. Si vous n'avez pas encore acheté votre monture et qu'elle n'apparaît pas sur le site, faite une recherche sur le Web en mentionnant ''erreur périodique nom de la monture''. Il y a de bonnes probabilités qu'un amateur fournisse son évaluation de la monture qu'il possède et qui correspond à celle que vous avez l'intention d'acheter.

Pour les images grand champ de vision, on peut utiliser un échantillonnage de plus de 3'' d'arc, sans toutefois dépasser 5'' d'arc. De plus, je recommande d'utiliser une lunette apochromatique avec verre ED de 700 mm et moins, au lieu d'un télescope de type Newton pour cette catégorie d'images. Avec une lunette de ce type, les images auront un piqué et un contraste supérieurs au télescope Newton. Je recommande aussi un diamètre d'au moins 80 mm, offrant une magnitude visuelle de 12. Ce diamètre sera donc suffisant pour aller chercher toutes les nuances de la plupart des objets demandant un grand champ de vision.

Le Mode Bin

Le Mode Bin consiste à regrouper des pixels pour résoudre l'image. Par exemple, le Bin 2x2 regroupera 4 pixels pour résoudre l'image (le Bin 1x1 = 1 pixel, le Bin 3x3 = 9 pixels). L'image sera 4 fois plus petite, mais on réduira le temps d'exposition dans le même facteur de 4, ce qui est l'avantage du Mode Bin. 

Le Mode Bin est intéressant pour équilibrer la résolution de l'image avec l'optique utilisée. Par exemple, si l'échantillonnage de la caméra est de 0,5'' d'arc en Bin 1x1, il passera à 1'' d'arc en Bin 2x2 (2 pixels en hauteur et 2 en largeur). La résolution de caméra sera donc de 2'' d'arc, ce qui est égal à la turbulence de l'air dans de très bonnes conditions d'observation.

Dans les exemples présentés au tableau ci-haut pour le télescope Edge HD 800 à la focale f/10 et f/6,3 (avec réducteur de focale), l'utilisation du Bin 2x2 permet d'obtenir un échantillonnage de la caméra à f/10 de 1,09'' d'arc et à f/6,3 de 1,73'' d'arc. Le Bin 2x2 permettra donc d'ajuster l'échantillonnage de la caméra à la recommandation pour le ciel profond (échantillonnage entre 1'' et 3'' d'arc). Voilà donc deux beaux exemples d'utilisation du mode Bin.

Pour la lunette Orion 80 ED qui est utilisée pour le grand champ de vision, l'échantillonnage de la caméra en Bin 2x2 est de 4,61'' d'arc. On favorisera aussi ce Mode pour ce grand champ de vision, car on peut dépasser 3'' d'arc comme échantillonnage pour les télescopes de longueur focale 700 mm et moins (dans ce cas-ci, la lunette a une longueur focale de 480 mm). L'image sera très bien résolue pour ce grand champ de vision. Elle n'apparaîtra pas floue.

Le fait d'utiliser le Bin 2x2 permettra d'obtenir quatre fois plus de lumière que le Bin 1x1 ou de diminuer le temps d'exposition dans un facteur de 4. Le suivi de l'objet en autoguidage sera aussi facilité avec le Bin 2x2, car le temps d'exposition sera beaucoup moindre.

La précision de suivi de la monture

Comme mentionné dans l'exposé plus haut, l'élément le plus important pour l'imagerie du ciel profond (long temps d'exposition), c'est la qualité de suivi de la monture en autoguidage. Il est donc essentiel de connaître cette précision.

Regarder le tableau ci-haut dans les deux colonnes Sans réducteur de focale et Réducteur de focale f/6,3. Bien qu'on s'est assuré d'utiliser le bon échantillonnage de la caméra selon les paramètres ci-haut, la résolution de l'image sera égale à la précision de suivi de la monture qui est de 5'' d'arc et non la résolution de la caméra qui est respectivement 2,18'' d'arc (sans réducteur de focale et avec le Bin 2x2) et 3,46'' d'arc (avec réducteur de focale et le Bin 2x2). En effet, on ne peut pas descendre en bas de la qualité de suivi de la monture en autoguidage. Voilà donc toute l'importance qu'il faut accorder à la précision de suivi de la monture.

Pour évaluer cette performance, voici une grille d'évaluation de la qualité de suivi d'une monture en autoguidage :

Évaluation Précision de suivi Ciel profond Grand champ
         
Excellent Suivi de 2-3'' d'arc x x
Très bon Suivi de 5-6'' d'arc x x
Bon Suivi 8-12'' d'arc +/- x
Minimum Suivi 15-20'' d'arc n/a +/-
           
Source : pour les deux premières colonnes, The New CCD Astronomy, Ron Wodaski, New Astronomy Press, page 218 

En vous référent aux exemples ci-haut, vous pourrez adapter ces calculs avec votre équipement (l'échantillonnage, le Mode Bin et la précision de suivi de la monture). Vous saurez alors la configuration maximale à utiliser en termes de résolution de l'image, d'échantillonnage de la caméra, de temps d'exposition et de qualité de suivi (autoguidage) de votre monture.

L'échantillonnage pour l'imagerie des planètes

Pour l'imagerie des planètes, l'échantillonnage doit être inférieur à 1'' d'arc (résolution 2'' d'arc). En effet, pour aller chercher des détails dans la structure de la surface de la planète, la résolution de l'image doit être inférieure à la turbulence de l'air ! La question qui vient immédiatement à l'esprit est comment descendre à une résolution inférieure à la turbulence de l'air ? Cela représente un bon défi pour l'amateur d'imagerie planétaire. Pour maximiser les résultats, il faut choisir une nuit où la turbulence est faible. Ensuite, prendre beaucoup d'images (voir la section Temps d'exposition minimum suggéré de ce site pour plus de détails). On sélectionne ensuite les images où la turbulence est très faible. En dernier lieu, on assemble les images choisies pour produire une image composite de la planète qui aura une résolution inférieure à 2'' d'arc.

Dans l'imagerie des planètes, le pouvoir séparateur du télescope est l'élément le plus important. Bien entendu, il doit être inférieur à 2'' d'arc. Le pouvoir séparateur du télescope dépend d'un seul élément qui est le diamètre de l'instrument (voir la formule ci-haut). Donc il faut utiliser un télescope avec un diamètre d'au moins 100 mm (4 pouces) qui donnera une résolution de 1,2'' d'arc (120 / 100). Ensuite, il faut équilibrer l'échantillonnage de la caméra pour atteindre la résolution du télescope. L'échantillonnage de la caméra doit donc être 0,6'' d'arc (2 pixels = 1,2'' d'arc). L'élément à rechercher est la longueur focale du télescope nécessaire pour pouvoir rapprocher l'échantillonnage de la caméra au pouvoir séparateur de l'instrument.  On adaptera donc la formule de l'échantillonnage de la caméra comme suit :

Longueur focale du télescope en mm = 205 * dimension d'un pixel en microns / échantillonnage

En se référant au tableau ci-haut, la longueur focale nécessaire du télescope à un échantillonnage de la caméra de 0.295 (50% de 0,59'' d'arc qui est le pouvoir séparateur du télescope Edge HD 800) en utilisation avec la caméra SWO ASI120MM sera :

205 * 3,75 / 0,295 =  2 606 mm

Il faudra donc un télescope d'une longueur focale de 2 606 mm pour équilibrer l'échantillonnage de la caméra au pouvoir séparateur (ou résolution) du télescope. Dans le tableau, le télescope à une longueur focale de 2 032 mm. Pour allonger la longueur focale du télescope près de la valeur de référence, on utilisera une Barlow de 1,5x, pour une longueur focale effective du télescope de 3 048 mm et une résolution de la caméra de 0,50'' d'arc qui est très près de la résolution du télescope 0,59'' d'arc. Voir les résultats des calculs dans la colonne Barlow 1,5x du tableau ci-haut. Donc la résolution effective de cette configuration sera de 0,59'' d'arc (on ne peut pas descendre en bas de la résolution du télescope).

Il y a tout de même une limite pour le diamètre de l'instrument en imagerie planétaire. En référence à une turbulence minimum de 2'' d'arc, le diamètre maximum de l'instrument recommandé est de 250 mm (10 pouces) qui fournira une résolution de 0,48'' d'arc. Il sera possible de dépasser cette limite si la turbulence est inférieure à 2'' d'arc, moment très rare au Québec.

Il est à noter que la qualité de suivi de la monture est un facteur beaucoup moins important pour la photographie des planètes, car le temps d'exposition est très court (moins d'une seconde).

Voici un exemple d'image (la planète Mars) prise en tenant compte des recommandations ci-haut. Elle représente ma meilleure image planétaire à ce jour :

Mars 2012-03-16
Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Pour tous les détails techniques de cette photo, cliquez sur ce lien et allez à Mars.

En conclusion à cette section consacrée aux calculs astronomiques, en utilisant ces quelques formules ou calculs simples (du moins pas trop compliqués !), vous pourrez maximiser l'utilisation de votre équipement. Je vous recommande donc de bien maîtriser ces calculs pour vos images du ciel profond et des planètes. De plus, avant d'acheter un équipement dédié à l'astrophotographie, il est très intéressant de connaître et maîtriser ces calculs, car ils vous permettront d'effectuer un meilleur choix.


Révisé le 14 décembre 2014


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