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Un site d'astronomie dédié à l'imagerie CCD |
| Calculs astronomiques |
| Avant de réaliser la photographie d'une
image du ciel profond ou d'une planète, certains calculs astronomiques sont
nécessaires pour évaluer l'équipement à mettre en place pour
photographier l'objet. À titre d'exemple, on peut se
demander si l'objet cadre au complet dans le champ de
vision de la caméra CCD. Voici donc une liste de calculs
intéressants à connaître avant d'entreprendre l'acquisition
d'une image. La dimension d'un objet du ciel profond Les livres d'astronomie présentent la dimension des objets du ciel profond et des planètes en degrés, minutes et secondes d'arc. Voici ce que ces dimensions représentes : Circonférence = 360 degrés (360o) 1 degré (1o) se divise en soixante minutes d'arc (60') et une minute (1') contient soixante secondes d'arc (60") 1o = 60' = 3600" Champ de vision de la caméra CCD en minute d'arc Formule Cv = S x 3438 / f Cv = Champ de vision en minutes d'arc S = Dimension d'un côté de la puce CCD en mm f = longueur focale du télescope Autre formule S = (205 x P)/FL S = Champ de vision couvert par un pixel en seconde d'arc P = Dimension physique d'un pixel en microns FL = Longueur focale du télescope Il reste à multiplier par le nombre de pixel en largeur et hauteur. Pour convertir en minutes d'arc diviser par 60. Lorsqu'on connaît le champ de vision de la caméra en minutes d'arc, on peut le comparer avec la dimension de l'objet à photographier en minutes d'arc. Alors on saura si l'objet cadre dans le champ de vision de la caméra. L'ouverture focale et le temps d'exposition Les amateurs qui pratiquent la photographie savent que le temps d'exposition dépend de l'ouverture focale. Une grande ouverture focale favorise un temps d'exposition plus court. Dans le domaine de l'imagerie du ciel profond, l'ouverture focale est donc un élément important à considérer puisque le suivi (ou autoguidage) de l'objet à photographier est grandement facilité avec un temps d'exposition plus court. L'ouverture focale est représentée par un facteur f/ suivi d'un chiffre. Par exemple f/5, f/10. Plus le chiffre est petit, plus l'ouverture focale est grande. Pour comparer le temps d'exposition d'une ouverture focale par rapport à une autre, on prend le chiffre de l'ouverture focale et on le met au carré. Voici un exemple : Pour comparer un temps d'exposition de 20 minutes avec une ouverture focale de f/10, voici le temps d'exposition équivalent à la focale f/5 : f/10 : 10*10 = 100 f/5 : 5*5 = 25 100/25 = 4 Le temps d'exposition à f/5 sera 4 fois moins pour un temps d'exposition de 5 minutes au lieu de 20 minutes à f/10. Réducteur de focale et longueur focale du télescope Avec la même configuration, un télescope avec une plus courte longueur focale donnera un champ de vision plus grand. Donc pour augmenter le champ de vision (ou diminuer le grossissent) d'un télescope on peut utiliser un réducteur de focale. Le réducteur de focale permet aussi d'augmenter l'ouverture focale du télescope. Voici des exemples avec un télescope de longueur focale de 2000 mm ouvert à f/10. Réducteur de focale 50% : la longueur focale du télescope passera à 1000 mm et la focale à f/5 Réducteur de focale 33% : la longueur focale du télescope passera à 660 mm et la focale à f/3.3 Il est plus facile de suivre un objet du ciel profond avec un télescope de plus courte longueur focale. Donc favoriser une longueur focale de 1000 mm ou moins avec la majorité des montures de télescope. Seule les montures très précises (donc très dispendieuses) permettent un bon suivi des objets avec un télescope de longueur focale de 2000 mm. Le pouvoir séparateur du télescope Formule : Ps = 120 / diamètre du télescope en millimètres Ps = pouvoir séparateur en secondes d'arc Le pouvoir séparateur du télescope désigne la capacité du télescope à distinguer deux objets contigus (par exemple des étoiles doubles). L'échantillonnage d'un pixel en seconde d'arc Formule (205 * dimension d'un pixel en microns) / longueur focale du télescope en mm Le résultat de la formule s'exprime en seconde d'arc. Il faut 2 pixels pour résoudre l'image. Par exemple pour un échantillonnage d'un pixel de 2'' d'arc, la résolution théorique possible (ou pouvoir séparateur) de la caméra est de 4'' d'arc. Donc l'échantillonnage peut se comparer à la résolution de l'image et au pouvoir séparateur du télescope exprimé en secondes d'arc. Voici des exemples de calculs qui permettront de comprendre l'importance de connaître l'échantillonnage d'un pixel de la caméra.  L'échantillonnage pour le ciel profond Images en haute résolution - L'échantillonnage de la caméra doit être de 1'' à 3'' d'arc par pixel - La turbulence du ciel doit être très faible. - La précision de suivi (ou autoguidage) de la monture équatoriale doit être moins de 3'' d'arc. - La longueur focale du télescope peut être de plus de 700 mm Dans les exemples plus haut, l'utilisation du télescope avec le réducteur de focale f/3.3 permet de réaliser une image en haute résolution. Le temps d'exposition sera 2,3 fois moindre qu'avec le réducteur de focale 50% (f/5) et 9 fois moindre qu'en utilisant le télescope sans réducteur de focale (f/10). Donc le suivi de l'objet sera plus facile à réaliser en utilisant le réducteur de focale f/3.3. Dans la majorité des nuits, la turbulence permet une résolution de 2'' à 3,5'' d'arc. Donc, l'échantillonnage idéal (et minimum) de la caméra est 1'' d'arc qui donnera une résolution possible (ou pouvoir séparateur) de la caméra de 2'' d'arc. Il se compare à la turbulence de l'air dans de très bonnes conditions d'observation. En imagerie du ciel profond, il ne faut pas descendre à un échantillonnage inférieur à 1'' d'arc car la résolution théorique de la caméra sera inférieur à la turbulence de l'air (2'' d'arc) ce qui n'apportera aucun avantage. Un échantillonnage jusqu'à 3'' d'arc (résolution possible de 6'' d'arc) est jugé très satisfaisant pour le ciel profond car l'échantillonnage (3'' d'arc) est égale à la turbulence moyenne de l'air et les commandes de corrections pour recentrer l'étoile guide peuvent commencer immédiatement à partir des pixels adjacents. Voir le lien suivant pour plus de détails. Images en basse résolution - L'échantillonnage de la caméra peut être de plus de 3'' d'arc par pixel - La précision de suivi (ou autoguidage) de la monture équatoriale peut ête de plus de 3'' d'arc. - La longueur focale du télescope peut être de 700 mm ou moins. Recommandation sur la résolution d'une image pour le ciel profond Viser un échantillonnage de la caméra de 1'' à 3'' d'arc par pixel pour une image en haute résolution du ciel profond. Si votre monture ne permet pas un suivi de moins de 3'' d'arc, votre échantillonnage maximum pourra être plus de 3'' d'arc. Par exemple, si la qualité de suivi de votre monture en autoguidage est de 10'' d'arc (tel que présenter au tableau ci-haut), l'échantillonnage de la caméra pourra aller jusqu'à 5'' d'arc. Donc dans le tableau, la lunette guide est bien équilibrée pour la capacité de suivi de la monture (échantillonnage de 4,92'' d'arc permettant une résolution de 9,84'' d'arc versus le suivi de la monture de 10'' d'arc). Donc le plus important en ciel profond, c'est la qualité du suivi de la monture. Il n'est pas facile de connaître la précision de suivi d'une monture car la plupart du temps, le fabriquant ne fournit pas cette évaluation. Il faut considérer investir plusieurs milliers de dollars sur une monture pour avoir un suivi de moins de 3'' d'arc. Par exemple, le fabricant de la monture Paramount ME, Software Bisque, fournit cette information : l'erreur périodique sans PEC et autoguidage est de 5'' d'arc ! Cette monture vaut 15 000$ et est considéré comme une référence. Bien entendu avec un PEC et autoguidage actif, on obtient un suivi de moins de 2'' d'arc. Accorder donc une grande importance à la qualité du suivi de votre monture. Voir dans la section dossiers de ce site, l'Évaluation de l'erreur périodique de plusieurs montures. Si votre monture n'est pas évaluée, le site fournit l'information pour effectuer soi-même l'évaluation. Si vous n'avez pas encore acheté votre monture et qu'elle n'apparaît pas sur le site, faite une recherche sur le Web en mentionnant ''erreur périodique nom de la monture''. Il y a de bonnes probabilités qu'un amateur fournisse son évaluation de la monture qu'il possède et qui correspond à celle que vous avez l'intention d'acheter. Donc dans les exemples ci-haut, on favorisera le réducteur de focale f/3,3 qui est le meilleur choix en termes d'échantillonnage et de temps d'exposition. Il faut aussi noter qu'avec le même télescope, le champ de vision sera plus grand avec le réducteur de focale f/3.3 qu'avec le réducteur de focale 50% (f/5). Mais comme beaucoup de caméras CCD ont un capteur très petit (donnant un champ de vision court), on utilise souvent un réducteur de focale pour augmenter le champ de vision de la caméra. Vous pouvez adapter ces calculs avec votre équipement. Vous saurez alors la configuration maximale à utiliser en termes de résolution de l'image, d'échantillonnage de la caméra, de temps d'exposition et de qualité de suivi (autoguidage) d'un objet. L'échantillonnage pour l'imagerie des planètes Pour l'imagerie des planètes, l'échantillonnage doit être inférieur à 1'' d'arc (résolution 2'' d'arc). En effet, pour aller chercher des détails dans la structure de la surface de de la planète, la résolution de l'image doit être inférieur à la turbulence de l'air ! La question qui vient immédiatement à l'esprit est comment descendre à une résolution inférieure à la turbulence de l'air ? Cela représente un bon défit pour l'amateur d'imagerie planétaire. Pour maximiser les résultats il faut choisir une nuit où la turbulence est faible. Ensuite prendre beaucoup d'images (voir la section Temps d'exposition minimum suggéré de ce site pour plus de détails). On sélectionne ensuite les images où la turbulence est très faible. En dernier lieu on assemble les images choisies pour produire une image composite de la planète qui aura une résolution inférieure à 2'' d'arc. Dans l'imagerie des planètes, le pouvoir séparateur du télescope est l'élément le plus important. Bien entendu, il doit être inférieur à 2'' d'arc. Le pouvoir séparateur du télescope dépend d'un seul élément qui est le diamètre de l'instrument (voir la formule ci-haut). Donc il faut utiliser un télescope avec un diamètre d'au moins 100 mm (4 pouces) qui donnera une résolution de 1,2'' d'arc (120 / 100). Ensuite il faut équilibrer l'échantillonnage de la caméra pour atteindre la résolution du télescope. L'échantillonnage de la caméra doit donc être 0,6'' d'arc (2 pixels = 1,2'' d'arc). L'élément à rechercher est la longueur focale du télescope nécessaire pour pouvoir rapprocher l'échantillonnage de la caméra au pouvoir séparateur de l'instrument. On adaptera donc la formule de l'échantillonnage de la caméra comme suit : Longueur focale du télescope en mm = 205 * dimension d'un pixel en microns / échantillonnage En se référant au tableau ci-haut la longueur focale nécessaire du télescope à un échantillonnage de la caméra de 0.295 (50% de 0,59'' d'arc qui est le pouvoir séparateur du télescope LX90) sera : 205 * 8.6 / 0.295 = 5 976 mm Il faudra donc un télescope d'une longueur focale de 5 976 mm pour équilibrer l'échantillonnage de la caméra au pouvoir séparateur (ou résolution) du télescope. Dans le tableau, le télescope à une longueur focale de 2 000 mm. Pour allonger la longueur focale du télescope à la valeur de référence, on utilisera une Barlow 3x, qui procurera une longueur effective du télescope de 6 000 mm qui est très près de la valeur de référence (5 976 mm). Voir les résultats des calculs dans la colonne Barlow 3x du tableau ci-haut. Il y a tout de même une limite pour le diamètre de l'instrument en imagerie planétaire. En référence à une turbulence minimum de 2'' d'arc, le diamètre maximum de l'instrument recommandé est de 250 mm (10 pouces) qui fournira une résolution de 0,48'' d'arc. Il sera possible de dépasser cette limite si la turbulence est inférieure à 2'' d'arc, moment très rare au Québec. Il est à noter que la qualité de suivi de la monture est un facteur beaucoup moins important pour la photographie des planètes car le temps d'exposition est très court (moins d'une seconde). En conclusion à cette section consacrée aux calculs astronomiques, en utilisant ces quelques formules ou calculs simples (du moins pas trop compliqués !), vous pourrez maximiser l'utilisation de votre équipement. Je vous recommande donc de bien maîtriser ces calculs pour vos images du ciel profond et des planètes. De plus, avant d'acheter un équipement dédié à l'astrophotographie, il est très intéressant de connaître et maîtriser ces calculs car ils vous permettront d'effectuer un meilleur choix. Révisé le 8 mars 2011 Retour à Technique statistiques |