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Comparaison mathématique entre la moyenne, la médiane et le Sigma-clip
   
Le rapport Signal / Bruit représente l'écart entre le signal (la résolution de l'image) et le bruit généré lors de l'acquisition des images.  Plus l'écart est grand, meilleure est la résolution de l'image.  La méthode Médiane et Sigma-Clip permettent aussi d'éliminer les parasites lumineux captés lors de la prise de photos tels que les traînées lumineuses d'avion, les étoiles filantes, les satellites, les rayons cosmiques, etc. La méthode Moyenne ne permet pas d'éliminer ces parasites lumineux.  L'intérêt d'utiliser la méthode Médiane ou Sigma-Clip au lieu de la Moyenne réside donc dans cette capacité à faire disparaître ces parasites.  Afin de comparer et d'évaluer ces trois méthodes d'intégration, voici les formules mathématiques de l'augmentation du rapport Signal / Bruit (S/B) de chacune d'elles :

Moyenne 
Augmentation du rapport S/B = √ nombre d'images

Médiane
Augmentation du rapport S/B = √ (nombre d'images +1) / 2

Min/Max-Clip Combine (Sigma-clip fixe)
Augmentation du rapport S/B = √ nombre d'images -2

La méthode Sigma-clip offre plusieurs options de filtrage des pixels extrêmes de sorte qu'on ne peut pas prévoir précisément son effet.  Pour cette raison, aucune formule mathématique unique ne peut être utilisée pour décrire cette méthode.   La méthode Min/Max-clip ressemble beaucoup à la méthode Sigma-clip.  Elle utilise un réglage constant pour le nettoyage des pixels extrêmes considérés comme bruit.  Ce réglage rejette 2 images (ou 2 pixels), peu importe le nombre d'images (un pixel est rejeté au début de la séquence et un autre à la fin).  Nous allons donc utiliser la formule mathématique  Min/Max-clip pour simuler la méthode Sigma-clip que nous appellerons ici le Sigma-clip fixe.

Voici donc la comparaison mathématique de ces trois méthodes de compositage :
Méthodes Nombres d'images
  50 20 10 5
  Augmentation du rapport signal / bruit
Moyenne 7,0711 4,4721 3,1623 2,2361
Médiane 5,0498 3,2404 2,3452 1,7321
Médiane  / moyenne  71% 72% 74% 77%
Sigma-clip fixe 6,9282 4,2426 2,8284 1,7321
Sigma-clip / moyenne 98% 95% 89% 77%

À partir de 5 images, le rapport S/N de la médiane est à 77% de la Moyenne.  Plus on intègre d'images, plus pourcentage diminue. L'effet contraire se produit avec la méthode Sigma-clip.  L'écart entre le Sigma-clip fixe et la Moyenne diminue en augmentant le nombre d'images.   À partir de 10 images, l'écart est de seulement 11% (100%-89%). Avec 50 images intégrées, le Sigma-clip fixe est pratiquement égal à la moyenne (98%). Avec l'intégration de 5 images, on constate que la médiane et le Sigma-clip sont à égalité. Donc pour que la méthode Sigma-clip surpasse la Médiane de façon importante, prendre au moins 10 images. Il est aussi à noter que la formule du Sigma-clip fixe présentée ci-haut est pratiquement identique au Sigma-clip avec le filtre 3 (valeur Sigma 0,5) sur un grand nombre d'images.

Pour les utilisateurs de la méthode Médiane, la comparaison ci-haut justifie, à mon avis, d'abandonner cette méthode au profit du Sigma-clip et de prendre au moins 10 images pour le compositage.

Richard Beauregard
Le Ciel Astro-CCD

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Créé le 2011/07/04

Révisé le 2016/11/22