Invariant
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Considérons deux événements qui sont repérés dans un référentiel Galiléen R1 par (x1a, y1a, z1a, t 1a) et (x1b, y1b, z1b, t1b); on appelle carré de l’intervalle séparant ces deux événements l’expression : 

D s 2 = c2(t1b – t1a)2 – [(x1b – x1a)2 + (y1b – y1a )2 + (z1b- z1a)2]

(20)

 

On démontre (en prenant les expressions obtenues par la transformation de Lorentz) que le carré de l’intervalle est un invariant d’un changement de référentiel Galiléen; autrement dit, si les deux événements précédents sont repérés dans un autre référentiel Galiléen R2 par (x2a, y2a, z 2a, t2a) et (x2b, y2b, z2b, t2b ), alors : 

c2(t1b – t1a )2 – [(x1b – x1a)2 + (y 1b – y1a)2 + (z1b- z1a)2] = 

c2 (t2b – t2a)2 – [(x2b – x 2a)2 + (y2b – y2a)2 + (z 2b- z2a)2

(21)

 

Avant la relativité restreinte, l’invariant vis-à-vis d’un changement de repère galiléen était l’accélération, et avec la transformation de Lorentz cet invariant devient, vis-à-vis d’un changement de repère galiléen, le carré de l’intervalle séparant deux événements.

 

Lorsque le carré de l’intervalle est négatif, c’est-à-dire 

c2D t12 < ( D x12 + D y 12 + D z12

on dit que l’intervalle est du genre espace. Les deux événements ne peuvent être reliés entre eux par quelque signal physique que ce soit de vitesse nécessairement inférieure à c; ils sont trop éloignés spatialement. On peut dire qu’ils ne peuvent influer l’un sur l’autre.

 

Lorsque le carré de l’intervalle est positif, l’intervalle est dit du genre temps. Un signal physique peut les relier. Mais de plus, leur ordre temporel est préservé par tout changement de référentiel galiléen. Le lecteur est invité à vérifier, à l’aide des formules de transformation de Lorentz, que lorsque 

c2 D t12 - (D x 12 + D y12 + D z12) > 0 , D t2  

est toujours du signe de D t1 ; cela permet de définir pour un événement particulier, sans ambiguïté, quel que soit le référentiel galiléen utilisé, les autres événements qui appartiennent à son passé et ceux qui appartiennent à son futur parmi ceux qui lui sont séparés par un intervalle du genre temps. Cette propriété préserve un principe de causalité entre les événements.

 

 

Page Web créée par Bruno Navert

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Dernière modification: 12 avril, 2003