Temps
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Une des conséquences les plus surprenantes de la transformation de Lorentz, et donc de la relativité restreinte, est ce qu’on a appelé la dilatation du temps.

 

Une horloge d’un référentiel R2 est, par définition, un système périodique fixe dans R2 donnant des signaux réguliers séparés par des laps de temps égaux D t2 = t2b – t2a.

 

Le laps de temps D t2, période de l’horloge dans le référentiel dans lequel elle est au repos, est appelé période propre de l’horloge.

Déterminons le laps de temps D t mesuré dans R1 séparant deux signaux consécutifs émis par l’horloge se trouvant en mouvement de translation uniforme par rapport à R1. La transformation de Lorentz permet d’écrire (on utilise la transformation inverse (9), car c’est D t1 que nous calculons et D t2 que nous connaissons):

 

Or, on remarque que dans R2 l’intervalle de temps D t2 = t2b – t2a est mesuré sur une seule horloge, donc en un seul lieu et D x2 = x2b – x2a = 0. On obtient la relation bien connue:

 

 

Cela revient à dire que la période R1 paraît plus longue que la période propre : on dit qu’il y a dilatation du temps. Nous remarquons tout de suite que D t1 n’est pas un temps propre puisqu’il mesure un intervalle de temps d’une horloge en mouvement et la mesure ne se fait donc pas en un seul lieu comme la mesure d’un temps propre. En effet, si nous la calculons, par la transformation de Lorentz, les coordonnées des événements x1a, t1a et x1b, t1b dont l’intervalle temps est D t1 de la relation (10), on obtient :

  wpe9.jpg (1940 octets)

wpeC.jpg (1922 octets)

 

et, même si x2b = x2a, x1a ¹ x1b puisque t2a ¹ttb.

Il faut bien voir aussi que, conformément au principe de la relativité (invariance des lois de la physique), cette dilatation du temps est réciproque. Si un observateur de R2 examine une horloge de R1, il arrivera à la conclusion que la période de R 1 est dilatée.

 

En effet, si une horloge de R1 a une période propre D t0, deux signaux consécutifs émis par cette horloge sont perçus par R2 comme ayant un intervalle de temps D t2 donné par (transformation de Lorentz) :

wpeD.jpg (3162 octets)

 Puisque x1a = x1b dans R:

wpeE.jpg (1756 octets)

 

On obtient le même résultat que celui donné par l’équation (10). Il n’y a pas de contradiction, car dans les deux cas D t2 et D t0 sont des temps propres.

 

 

Page Web créée par Bruno Navert

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Dernière modification: 12 avril, 2003