Une des conséquences les plus surprenantes de la transformation de Lorentz, et donc de la relativité restreinte, est ce qu’on a appelé la dilatation du temps.

Une horloge d’un référentiel R₂ est, par définition, un système périodique fixe dans R₂ donnant des signaux réguliers séparés par des laps de temps égaux D t₂ = t_2b – t_2a.

Déterminons le laps de temps D t mesuré dans R₁ séparant deux signaux consécutifs émis par l’horloge se trouvant en mouvement de translation uniforme par rapport à R₁. La transformation de Lorentz permet d’écrire (on utilise la transformation inverse (9), car c’est D t₁ que nous calculons et D t₂ que nous connaissons):

Or, on remarque que dans R₂ l’intervalle de temps D t₂ = t_2b – t_2a est mesuré sur une seule horloge, donc en un seul lieu et D x₂ = x_2b – x_2a = 0. On obtient la relation bien connue:

Cela revient à dire que la période R₁ paraît plus longue que la période propre : on dit qu’il y a dilatation du temps. Nous remarquons tout de suite que D t₁ n’est pas un temps propre puisqu’il mesure un intervalle de temps d’une horloge en mouvement et la mesure ne se fait donc pas en un seul lieu comme la mesure d’un temps propre. En effet, si nous la calculons, par la transformation de Lorentz, les coordonnées des événements x_1a, t_1a et x_1b, t_1b dont l’intervalle temps est D t₁ de la relation (10), on obtient :

et, même si x_2b = x_2a, x_1a ¹ x_1b puisque t_2a ¹t_tb.

Il faut bien voir aussi que, conformément au principe de la relativité (invariance des lois de la physique), cette dilatation du temps est réciproque. Si un observateur de R₂ examine une horloge de R₁, il arrivera à la conclusion que la période de R ₁ est dilatée.

En effet, si une horloge de R₁ a une période propre D t₀, deux signaux consécutifs émis par cette horloge sont perçus par R₂ comme ayant un intervalle de temps D t₂ donné par (transformation de Lorentz) :

 Puisque x_1a = x_1b dans R₁ :

On obtient le même résultat que celui donné par l’équation (10). Il n’y a pas de contradiction, car dans les deux cas D t₂ et D t₀ sont des temps propres.