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À partir de la transformation de Lorentz (relation (8)), on peut obtenir les
expressions donnant la transformation des vitesses.
En effet :
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et, finalement, la transformation du temps donne :
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On remarque que dy2/dt2 et dz2/dt2
sont des vitesses perpendiculaires à la vitesse v de translation des référentiels et
qu’elles ont des expressions semblables. On les appellera v^
. dx2/dt2 est une vitesse parallèle à v et sera
appelée v||.
Réarrangeons (14) :
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En portant (15) dans (13), on obtient :
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et
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Ces relations s’inversent immédiatement en
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et
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