où S(l) représente la fonction de transmission du filtre V et f le flux monochromatique.
Les informations de cette section sont essentiellement inspirées de l'article de Gilles Fontaine et de François Wesemael (Les naines blanches) du département de physique de l'Université de Montréal.
Toutes les étoiles se forment lors de la contraction et la fragmentation de nuages géants de poussières et d'hydrogène. Les fragments formés peuvent atteindrent plusieurs dizaines de masses solaires : ce sont les proto-étoiles. Leur contraction se poursuit jusqu'à ce que leur température centrale soit suffisamment élevée pour déclancher les réactions de fusion de l'hydrogène en hélium. Puisque l'hydrogène est très abondant, cette phase paisible de combustion de l'hydrogène peut durer plusieurs centaines de millions d'années et s'appelle séquence principale.
L'hélium ainsi produit enrichit le coeur de l'étoile et l'hydrogène brûle dans les couches externes. L'étoile devient une géante rouge. L'enveloppe externe s'évapore lentement sous forme de vent stellaire. La contraction du noyau d'hélium enclanche de nouvelles réactions qui synthétisent cette fois le carbone et l'oxygène. C'est le flash de l'hélium. La combustion de l'hélium au centre et de l'hydrogène en surface s'appelle branche horizontale.
Les phases suivantes suivent le même schéma : combustion du noyau qui s'allourdit de carbone et d'oxygène, deuxième passage en géante rouge, combustion de l'hélium et de l'hydrogène dans les couches externes, perte de masse sous forme de vent stellaire.
La contraction du noyau carbone/oxygène ne suffit plus pour rallumer le combustible nucléaire. L'envellope stellaire est éjectée et l'étoile devient une nébuleuse planétaire. Une fois cette envellope dispercée, il reste le noyau central brûlant et incapable de fusion nucléaire qui se refroidit lentement. La théorie de l'évolution des étoiles de moins de cinq masses solaires prédit ainsi l'existence de tels cadavres stellaires dénudés de sources d'énergie. Le coeur d'une nébuleuse planétaire évolue (s'effondre) rapidement en ce qui est appelé une naine blanche.
La première étoile naine blanche découverte et observée fut Sirius B, compagnon de Sirius A, en 1862. Sirius B est 10 000 fois moins lumineuse que Sirius A mais sa température est trois fois plus élevée. Par un calcul direct de la luminosité surfacique (fonction de la température) et une estimation de la masse (par l'étude du système binaire), il a été conclu que Sirius B devait être ridiculement petite, et donc extrêmement dense. La nouvelle étoile appartennait à une catégorie qui n'avait pas encore été recensée : les naines blanches. De plus, la physique classique échouait dans l'explication de certaines caractéristiques de ces nouveaux objets.
Les naines blanches sont des cadavres stellaires très chauds et très petits (taille comparable à une planète tellurique). Un cadavre stellaire est une étoile où les réactions nucléaires sont complètement arrêtées. L'effondrement du noyau de la nébuleuse planétaire n'est pas complet. Puisqu'il n'y a plus de réactions nucléaires pour équilibrer la pression de la gravité, la physique classique prédit que l'étoile devrait rapidement s'effondrer. Mais au lieu de cela, la contraction gravitationnelle s'arrête après que le corps ait atteint une certaine densité. Il faut faire appelle à la mécanique quantique pour comprendre d'où vient cette nouvelle pression interne. En gros, c'est le principe d'exclusion de Pauli qui est en cause : les électrons ne peuvent pas se rapprocher infiniment les uns des autres. sous l'extrême densité des naines blanches, les électrons sont arrachés aux noyaux et forment une sorte de gaz : ils sont dégénérés. C'est donc la pression des électrons dégénérés qui équilibre la gravité. Cette pression ne dépend que de la densité. Ainsi, le rayon d'une naine blanche de masse donnée ne change pas au cours de sa vie et il existe une relation masse-rayon très serrée. Une masse seuile (environ 1,4 masses solaires) est toutefois prédite par la théorie, masse au-delà de laquelle le gaz d'électrons ne peut plus supporter la pression de la gravité.
Le gaz d'électron est un excellent conducteur. Ainsi, la température à l'intérieur des naines blanches est relativement uniforme. Cette chaleur, emmagasinée dans les ions positifs, provient de l'effondrement du noyau de la nébuleuse planétaire. L'étoile est finalement entourée d'une atmosphère isolante non dégénérée, protégeant le noyau du froid interstellaire. Puisque les réactions nucléaires sont éteintes à jamais, l'évolution d'une naine blanche se résume à un problème de refroidissement. Le taux de refroidissement dépend essentiellement de la masse. Puisque sa surface est très petite, l'étoile peut mettre plusieurs milliards d'années à libérer toute son énergie. À la fin de sa vie, la naine blanche sera devenue une naine noire, un solide absolument froid et d'une dureté inconcevable. Les changements dans la structure interne des naines blanches semblent irréversibles. Ainsi, certains proposent que de 3 à 10 % des étoiles de la Voie Lactée sont actuellement des naines blanches et que d'ici 1000 milliards d'années, jusqu'à 90 % de la masse de la Galaxie sera sous cette forme. L'écoulement d'énergie des naines blanches peut ainsi servir de chronomètre cosmique.
Il existe essentiellement deux catégories de noyaux pour les naines blanches. Le premier type possède un noyau riche en carbone / oxygène. Ces éléments sont arrivés dans le noyau par les étapes de fusions décrites plus haut. Quant aux étoiles légères, elles sont plus susceptibles de posséder un noyau riche en hélium. L'origine de ce noyau d'hélium semble lié à l'évolution des systèmes binaires. La capture de matière par le compagnon de l'étoile en perdition pourrait empêcher cette dernière de compléter la fusion de l'hélium en carbone. La nébuleuse planétaire évoluerait ainsi avec un coeur plus léger.
Les deux tiers des naines blanches possèdent une atmosphère riche en hydrogène (type DA). L'autre tier est presque entièrement porteur d'une atmosphère riche en hélium (type DB). Par riche, il faut comprendre quasi-exclusif. Ces abondances sont apparamment étranges puisque, ces étoiles ayant traversées toutes les phases de la nucléosynthèse (formation des éléments), on s'attend à y retrouver tous les éléments ainsi produits, du moins jusqu'à l'oxygène. Mais la gravité des naines blanches est si intense qu'elle provoque un triage des éléments. Seul le plus léger, l'hydrogène, apparait donc dans les spectres. Quant étoiles DB, l'absence totale d'hydrogène dans l'atmosphère demeure très mystérieuse.
Certaines naines blanches, situées dans une plage définie empiriquement de températures de de gravités surfaciques, sont pulsantes. En particulier, les étoiles DA pulsantes sont appelées ZZ Ceti. L'étude des modes de pulsations de ces étoiles peut révéler des informations sur la structure interne de celles-ci, un peu comme l'étude des séismes terrestres permet de deviner la structure de la Terre.
La quasi totalité des informations présentes dans cette section m'ont été révélées au cours d'un stage de recherche avec le chercheur professeur Pierre Bergeron, de l'Université de Montréal, durant l'été 2004. Nombreuses références prennent racines à l'intérieur de ces publications. Les techniques décritent ci-bas sont celles que j'ai utilisées au cours de cet été.
L'atmosphère d'une étoile naine blanche est essentiellement caractérisée par trois paramètres :
La composition chimique indique grossièrement si l'étoile est riche en hydrogène (DA) ou riche en hélium (DB). Ce sont les deux types les plus importants. Mais il existe aussi des cas particuliers comme des étoiles riches en hydrogène qui présentent aussi des traces d'hélium, ou encore des étoiles dont le spectre ne présente carrément aucune raie. Bien que ces étoiles soient rares, il demeure important de considérer ces subtilités dans les modèles d'atmosphère puisqu'elles ne sont pas négligeables.
La gravité de surface n'est rien de plus que le bon vieux g, souvent exprimé en terme de log g. À cause de l'existence d'une relation entre la masse et le rayon d'une naine blanche, la connaissance de l'un des trois paramètres (M, R, log g), alliée à la définition newtonnienne de g, permet de connaître directement les deux autres.
La température effective ( Teff ) d'une étoile est la température qu'aurait un corps noir qui émettrait la même distribution énergétique. En première approximation, cette température correspond à peu près la la température de surface de l'étoile.
Un corps noir est un corps qui absorbe parfaitement tout le rayonnement incident, de sorte que le flux énergétique émit ne dépend que de la température du corps. La distribution d'énergie d'un corps noir en fonction de la longueur d'onde émise a la forme d'une cloche dont la position du sommet est déterminée par la température du corps. De façon approximative, les étoiles sont des corps noirs. Le pic d'émission des naines blanches se trouve généralement dans le spectre visible.
Dans la nature, la distribution d'énergie des étoiles n'est pas une cloche parfaite. Leur rayonnement est affecté par la composition chimique de leur atmosphère. Les différents éléments présents dans l'atmosphère signalent leur présence sous forme de raies d'absorption dans la distribution d'énergie. Un photon d'une longueur d'onde donnée disparait quand il est absorbé par un atome. Pour un atome donné, les longueurs d'onde permises sont celles qui permettent à ses électrons de passer d'un niveau énergétique à un autre. Les combinaisons sont nombreuses mais limitées et surtout unique à chaque atome. Ainsi, chaque élément possède des bandes d'absorption bien défini.
De façon plus rigoureuse, les niveaux énergétiques sont bien définis mais possèdent une certaine « largeur », impliquant que les raies associées ont également une certaine largeur. ( Cela ne change en rien leur position dans le spectre. ) La largeur et la profondeur des raies dépend des caractéristiques de l'atmosphère de l'étoile concernée.
La distribution d'énergie d'une étoile peut être exprimée en terme de flux monochromatique, c'est-à-dire de flux par unité de longueur d'onde. Le flux est la quantité d'énergie qui frappe une surface donnée par unité de temps. En astronomie, les unités habituelles du flux sont erg-cm-2-s-1. Le flux est aussi appelé intensité.
La magnitude d'un objet célestre est une mesure de son intensité introduite par Hipparque. Puisque le système de magnitude est une échelle relative, la définition moderne d'une différence de magnitude entre deux objets est
m1 - m2 = -2,5log10(F1 / F2)
où m1 et m2 représentent respectivement les magnitudes du premier et du deuxième objet et F1 et F2 représentent leur intensité.
On peut aussi définir la magnitude apparente d'un objet de façon tout à fait équivalente
m = -2,5log10F + cte
où la constante dépend d'une étoile de référence (souvent, Véga)
Puisque la magnitude apparente est fonction de l'intensité, elle dépend à la fois de la luminosité intrinsèque de l'objet concerné et de sa distance. Ainsi, il est utile de définir la magnitude absolue (M) comme la magnitude apparente qu'aurait un objet à une distance de 10 pc (~32,6 a.l.) La magnitude absolue devient donc une mesure directe non plus de l'intensité, mais de la luminosité.
En se servant des propriétés de ces deux définitions, on peut tirer directement la relation suivante :
m - M = -2,5log10(F/F10) = -5log10(d/10)
où d est la distance mesurée en parsecs.
À cause de la forme en cloche de la distribution d'énergie du corps noir, la magnitude dépend de la longueur d'onde. On mesure une magnitude à travers un filtre qui ne laisse passer qu'un intervalle précis de longueurs d'onde, centrée sur une couleur en particulier. (Le terme couleur ne fait pas exclusivement référence au spectre visible.) Pour calculer la magnitude dans une certaine couleur, il faut calculer le flux dans la plage définie par le filtre concerné. Par exemple, si on note V la magnitude apparente dans la partie visible (autour du vert), on peut écrire
où S(l) représente la fonction de transmission du filtre V et f le flux monochromatique.
Il importe de noter que la constante varie d'une magnitude à l'autre, mais demeure fixée pour une couleur donnée sans égart aux propriétés de l'étoile. La magnitude bolométrique représente la magnitude « standart ». Elle est définie en posant S = 1.
Les magnitudes d'une naine blanche peuvent être utilisées pour déterminer sa température (Teff) et son facteur de distance, 4p(R/D)2. Si H est le flux mesuré à la surface de l'étoile, f le flux observé sur Terre, R le rayon de l'étoile et D sa distance, alors on a la relation suivante
f = 4p(R/D)2H
Il existe des modèles d'atmosphère qui donnent des valeurs de H théoriques en fonction de la longueur d'onde, de Teff, de log g et de la composition chimique. Si le flux monochromatique H est intégré sur une bande passante ( filtre correspondant à S(l) ) et que le résultat est multiplié par 4p(R/D)2, des valeurs théoriques pour le flux observé sur Terre sont obtenues. Aussi, à partir de la mesure d'une magnitude, la valeur du flux observée expérimentalement peut être retrouvée. On retrouve ainsi une fonction théorique et une série de points expérimentaux qui représentent tout deux la même quantité. Il devient donc possible de les comparer.
De façon grossière, la fonction c2 est une mesure de l'écart entre deux séries de données, théoriques et expérimentales, pondérée par l'écart type sur ces dernières. La fonction théorique concernée est le flux qui dépend du facteur de distance 4p(R/D)2 et de Teff. Ces deux paramètres sont considérés comme libres. En les faisant varier, la fonction théorique prendra différentes formes. L'écart entre les données expérimentales et la fonction théorique dépendra donc de ces deux mêmes paramètres. Si la fonction c2, qui dépend également de ces deux mêmes paramètres, est minimisée, un minimum correspondant à une certaine valeur de Teff et de 4p(R/D)2 sera trouvé. Bien que H dépende aussi de log g, il est a noter que ce paramètre influence très peu les résultats et c'est pourquoi il est assumé constant durant la procedure de minimisation. Pour les naines blanches, log g ~ 8,00. Par contre, dans le cas où D est connu (par une mesure de la parallaxe, exemple), R est directement calculé. Par la relation masse-rayon, une estimation de log g est obtenue. L'algorithme de minimisation peut donc être répété avec la nouvelle valeur de log g et recommencé jusqu'à ce que les itérations convegent. Des valeurs très précises de la température et du facteur de distance peuvent ainsi être obtenues.
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Figure 1 Exemple de graphiques de données photométriques pour le système ugriz. Les barres représentent les données expérimentales et les points correspondent à la fonction théorique qui s'y accorde le mieux. (Données fictives) La température (Teff) influence la position du sommet de la distribution, une forte gravité (log g) a tendance à écraser la courbe et le facteur 4p(R/D)2 ne demeure qu'un facteur multiplicatif. Ce graphique a été généré avec un programme d'analyse créé par Pierre Bergeron. |
Alors que la photométrie utilise des mesures discrètes et absolues du flux, la spectroscopie se sert de la distribution d'énergie complète. Les spectres ne représentent pas en général une mesure absolue du flux. L'aspect le plus important des spectres demeure les raies : leur largeur, profondeur et position. Les raies d'un spectres sont très sensibles à Teff et à log g. Avec une technique similaire à celle utilisée en photométrie, il est donc possible à partir de l'analyse des spectres des naines blanches d'obtenir une mesure de ces deux paramètres. Comme c'était le cas pour les flux, il existe des spectres synthétiques qui sont fonction de log g, de Teff et de l'abondance chimique.
Un spectre observé n'est jamais aussi lisse qu'un spectre théorique. En effet, dépendamment des conditions d'observation, le spectre présentera un certain bruit. La qualité d'un spectre est mesurée par le rapport signal-sur-bruit, S/N. Plus S/N est élevé, meilleure est la qualité du spectre. Pour pouvoir comparer un spectre théorique avec un spectre observé, il s'avère donc important de tout d'abord lisser ce dernier. On commence par piger dans les spectres synthétiques pour trouver celui qui minimise le c2. Ensuite, on ajoute des corrections polynomiales qui s'ajustement le plus parfaitement possible au spectre. Le spectre lissé ainsi obtenu correspond donc au spectre observé dont le bruit a été complètement retiré. Les valeurs de Teff et de log g trouvées à cette étape sont fausses puisqu'on a triché un peu. L'objectif de cette étape est uniquement de faciliter la vraie comparaison.
La deuxième étape consiste à normaliser les spectres observé et théorique. Cette procedure demeure nécessaire puisque le spectre synthétique présente des valeurs du flux absolu tandis que le spectre observé ne présente que des valeurs relatives. En normalisant les deux spectres à un continu unitaire, on peut ainsi comparer des pommes avec des pommes. Par une observation qualitative du spectre, on peut dire s'il s'agit d'un spectre de DA ou d'un spectre de DB par la position des raies. En assumant, par exemple, un spectre d'étoile riche en hydrogène (DA), on sait que la position d'une raie donnée sera identique pour toutes les étoiles du même genre, tant au niveau expérimental que théorique. Il devient ainsi possible de définir des points d'ancrages fixes situés entre les raies. Ces points servent ensuite à définir le continu unitaire. On trace une ligne droite passant entre les deux points d'une raie donnée et on divise les valeurs du spectre par celles sur cette ligne. Le résultat est un redressage des raies spectrales. On applique cette procédure à chaque spectre, expérimental et théorique.
La dernière étape est l'optimisation proprement dit. On a un spectre lissé et normalisé qui peut être comparé avec une fonction de spectres théoriques qui dépendent de Teff et de log g. L'algorithme de minimisation du c2 est identique au cas de la photométrie. On se retrouve donc avec des mesures très précises de Teff et de log g. Dans le cas des étoiles DA, la minimisation du c2 propose deux solutions : une solution chaude et une froide. Il s'avère souvent nécessaire de trancher avec la photométrie.
Trepy, Juillet 2004
tpieryves@hotmail.com